Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Оператор а трёхфазной системы

Читайте также:
  1. Аварийные режимы системы расхолаживания бассейна выдержки
  2. Автоматизированные информационные системы
  3. Автоматизированные информационные системы гражданской авиации
  4. АВТОНОМНЫЕ И РЕЗУЛЬТАТИВНЫЕ ЛАДОВЫЕ СИСТЕМЫ. ЭФФЕКТ НЕУСТОЯ. ЭФФЕКТ ТОНИКАЛЬНОСТИ
  5. Агглютиногены системы резус
  6. Агроэкологическая типология земель. Адаптивно-ландшафтные системы земледелия. Методика их формирования и применения.
  7. Агроэкосистемы
  8. Административно правовой статус общественно правовой системы
  9. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил.
  10. Активная, реактивная и полная мощности трёхфазной системы

Расчёт трёхфазных цепей

Преимущества трёхфазных систем

Широкое распространение трёхфазных систем объясняется главным образом тремя основными причинами:

a) Передача энергии на дальние расстояние трёхфазным током экономически более выгодно, чем переменным током с иным числом фаз

b) Элементы системы – трёхфазный асинхронный двигатель, трёхфазный синхронный генератор и трёхфазный трансформатор – весьма просты в производстве, экономичны и надёжны в работе

c) Система обладает свойством неизменности величины мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трёх фазах одинаковая

Трёхфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока и потому расчёт и исследование процессов в них производится теми же методами и приёмами, которые рассматривались ранее.

Для цепей трёхфазного тока применим так же символический метод расчёта, могут строиться векторные, топографические и круговые диаграммы.

Аналитический расчёт рекомендуется сопровождать построением векторных или топографических диаграмм, что помогает находить ошибки при аналитическом расчёте, если последние возникают.

Условимся комплексное число е­j120° ­по модулю равное единице, обозначить через а и называть оператором трёхфазной системы

е­j120° ­= а (28)

 

Тогда

е­j240° =(е­j120° ­)­­2 = а2 (29)

Умножение любого вектора на а означает поворот его без изменения модуля на 120° против часовой стрелки. Умножение вектора на а2 поворачивает его на угол 240° против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его на 120° по часовой стрелке.

Три вектора 1, а, а2 – образуют симметричную трёхфазную систему, а сумма векторов любой симметричной системы равна нулю (рис. 19).

1 + а + а2 = 0 (30)

Рис. 19. Симметричная система трёх единичных векторов

С помощью оператора а можно выразить ЭДС Е́В и Е́С симметричной трёхфазной системы через ЭДС Е́А:

Е́В = а2* Е́А; Е́С = а*Е́А; (30)

Расчёт схемы звезда – звезда с нулевым проводом (рис. 20)

Рис. 20. Схема соединения звезда – звезда с нулевым проводом

Если нулевой провод обладает весьма малым сопротивлением, т.е. Z0=0, то потенциал точки О` практически равен потенциалу точки О, точки О` и О фактически представляют собой одну точку:

ϕ́0 = ϕ́0` (32)

При этом в схеме образуются три обособленных контура, токи в которых даже при неравномерной нагрузке можно определить по простым формулам:

; ; ; (33)

При равномерно нагрузке линейные токи ÍA, ÍB, ÍC образуют симметричную систему векторов, т. е. сдвинутых на 120° один относительно другого. Их сумма равна нулю:

A + ÍB + ÍC = 0, (34)

т. е. ток нулевого провода равен нулю.

При неравномерной нагрузке линейные тока могут оказаться под любым углом по отношению друг к другу. Появляется ток нулевого провода Í0, который можно определить по первому закону Кирхгофа для любого узла:

0 = ÍA + ÍB + ÍC (35)

Если в нулевом проводе есть сопротивлениеZ­0, то расчёт следует проводить по методу узловых потенциалов. Точка О генератора всегда заземляется по правилам техники безопасности, т. е.

ϕ́0 = 0 (36)



Составим уравнение для узла О`:

ϕ́0`(YA+YB+YC+Y0) = Е́АYA+ Е́ВYВ+ Е́СYС,

отсюда получаем

(37)

где YA, YB, YC, Y0 – комплексные проводимости фаз А, В, С и нулевого провода соответственно.

Если нагрузка неравномерная , то и тогда фазные напряжения нагрузок будут:

AO`=ÉА - ÚO`О, ÚВO`=ÉВ - ÚO`О, ÚСO`=ÉС - ÚO`О (38)

А токи в фазах нагрузки будут найдены:

; (39)

; (40)

; (41)

Линейные токи ÍA, ÍB, ÍC образуют несимметричную систему и появляется ток нулевого провода Í0, который можно найти по первому закону Кирхгофа:

0 = ÍA + ÍB + ÍC, (42)

или по формуле

(43)

Естественно, по обеим формулам должно получиться одно и то же.

Если нагрузка равномерная , то:

(44)

так как 1 + а­2 + а = 0

Линейные токи ÍA, ÍB, ÍC образуют симметричную систему:

; ; ; (45)

Ток нулевого провода будет равен нулю:

0 = ÍA + ÍB + ÍC = 0. (46)


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные схемы соединения трёхфазных цепей. Соотношения между линейными и фазными величинами | Расчёт схемы звезда – звезда без нулевого провода

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 198; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.