Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Плотность распределения вероятности непрерывности случайной величины

Читайте также:
  1. Аксиома непрерывности.
  2. Анализ вероятности банкротства.
  3. Анализ рисков и вероятности банкротства
  4. Бесконечно большие величины.
  5. Бесконечно малые величины.
  6. Биномиальное распределение дискретной случайной величины. Распределение Пуассона.
  7. В. Плотность минералов
  8. Важнейшие распределения.
  9. Вопрос 3. Ряды распределения
  10. Выравнивание статистического закона распределения случайной величины Т

 

Таким образом непрерывную случайную величину, можно также задать используя другую функцию, называющуюся плотностью распределения или плотностью вероятностью или дифференциальной функцией.

Определение: плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) - первую производную от функции распределения F(x)

 

Таким образом функция распределения является первообразной для плотности распределения. Для описания распределения вероятности дискретной случайной величины плотность распределения неприменима.

Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

Теорема 7.1: вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение принадлежащую интервалу равна определённому интегралу от плотности распределения взятому в пределах от a до b:

(7.1)

Замечание: если f(x) чётная функция и концы интервалов симметричны относительно начала координат то

 

Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.

Зная плотность распределения f(x), можно найти функцию распределения по формуле

Доказательство: действительно, по определению F(x)=P(X<x), очевидно, что неравенство X<x можно записать в виде . Полагая, что в соотношении (7.1) , получим, что

.

Таким образом, зная плотность распределения можно записать функцию распределения и наоборот

Пример: найти функцию распределения по данной плотности.

Построить график.

Решение:

если то ;

если a<x<b, то;

если x>b .

Функция распределения:

 

 

 
 


 

 

1

 

 
 


a b

Свойства плотности распределения:

- плотность распределения неотрицательная функция.

Доказательство: функция распределения неубывающая функция, график плотности распределения называется кривой распределения.

- несобственный интеграл равен 1 .

Доказательство: выражает вероятность события состоящая в том, что случайная величина принимает значение принадлежащие интервалу . Очевидно, что такое событие достоверно, следовательно вероятность события равна 1. В частности если возможное значение случайной величины принадлежит отрезку , то


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функция и плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины | Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 906; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.