Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин

Читайте также:
  1. А дисперсия
  2. Ввод с помощью датчика псевдослучайных чисел
  3. Генеральная и выборочная дисперсия.
  4. Дисперсия
  5. Дисперсия дискретной случайной величины.
  6. Дисперсия портфеля
  7. Дисперсия числа появлений событий в независимых испытаниях.
  8. Дифракция света. Дисперсия света
  9. Лекция 6. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
  10. Мат. ожидание дефицита мощности

Лекция 8. Числовые характеристики случайных величин. Важнейшие распределения.

Пусть непрерывная случайная величина задана плотностью распределения f(x). Допустим, что все возможные значения .

Определение. Мат. ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат промежутку (a,b) называется определенный интеграл (8.1.)

Доказательство: разобьем отрезок (a,b) на n частичных отрезков длиной . Выберем в каждой из них точку (i=1,2, ... ,n).

Определим мат. ожидание непрерывной случайной величины по аналогии с дискретной. Составим сумму произведений возможных значений на вероятности попадания их в интервал :

приблизительно равно вероятности попадания X в

Перейдя к пределу при , т.е. при стремлении к нулю наибольшего из отрезков, получим: .

Если возможное значение X принадлежат оси OX, то .

Предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, т.е. существует интеграл .

Поаналогии с дисперсией дискретных величин определяется и дисперсия непрерывных величин.

Определение. Дисперсией непрерывных случайных величин называется мат. ожидание квадрата их отклонения.

Если возможные значения , то дисперсия

. (8.2.)

Если возможное значение принадлежит всей оси, то .

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется как и для величины дискретной .

Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (a,b) равна приращению функции распределения в этом интервале.

Следствие 2.Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, равное 0.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Плотность распределения вероятности непрерывности случайной величины | Важнейшие распределения

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 187; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.