Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Линейная и нормальная корреляция

Читайте также:
  1. Взаимосвязь науки и техники: линейная и эволюционная модели
  2. Внешние и внутренние издержки производства. Экономическая, бухгалтерская и нормальная прибыль
  3. Вторая нормальная форма (2НФ)
  4. Календарно–тематический план лекций по дисциплине/курсу нормальная физиология
  5. Лекция 8. Связность, линейная связность, компактность и отделимость топологических пространств.
  6. Линейная и функциональная организационные структуры управления: преимущества, недостатки, сферы применения.
  7. Линейная инерционная система – это линейный фильтр.
  8. Линейная интерполяция на отрезке.
  9. Линейная организационная структура.

Рассмотрим двумерную случайную величину (Х,Y), если обе функции регрессии YХ и ХY связанны линейной корреляционной зависимостью. Графики линейных функций регрессии–прямые линии, причем можно доказать, что они совпадают с прямыми среднеквадратичной регрессии.

Теорема. Если двумерная случайная величина (Х,Y) распределена нормально, то Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Доказательство: двумерная плотность вероятности , (1)

где (2)

Плотность вероятности составляющей Х: . (3)

Найдем функцию регрессии , для чего найдем сначала условный закон распределения величины Y, при Х=х.

.

Подставив соотношения (1) и (3) в правую часть этой формулы и упростим это выражение, имеем: . Заменив U и V по формулам (2), окончательно получим:

.

Полученное условное распределение нормально с мат. ожиданием (функцией регрессии): и дисперсией .

Аналогично можно получить функцию регрессии :

Так как обе функции линейны, то корреляция между величинами х и y– линейная, что и требовалось доказать. Отсюда делаем вывод, что уравнение прямых регрессии:

совпадают с кривыми среднеквадратичных.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратичной регрессии | Оценка корреляции и регрессионной характеристики по выборке

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 344; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 2.509 сек.