Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Нормальное распределение Гаусса

Читайте также:
  1. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ
  2. IV. Распределение часов курса по темам и видам работ
  3. Алгоритм описания многолетней динамики заболеваемости (распределение годовых показателей заболеваемости)
  4. Биномиальное распределение
  5. Биномиальное распределение
  6. Биномиальное распределение дискретной случайной величины. Распределение Пуассона.
  7. Геомагнитный потенциал. Формализм Гаусса
  8. Для чего нужно распределение, близкое к нормальному?
  9. Доходы и их распределение.
  10. Лекция 2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса.

Если признак имеется в среднем у частиц, причем выполняется , то вероятность признака у n частиц при относительно малом отклонении от среднего описывается нормальным распределением

. (1.19)

 

Результат получил Гаусс в 1809 г.

 

 

Карл Фридрих Гаусс (1777–1855)

 

Доказательство

Условие означает и выполнение распределения Пуассона

.

Логарифмируем

.

 

Используем формулу Стирлинга (рассматривается в курсе ММФ)

 

, при ,

которая дает

.

Получаем

.

 

Вводим отклонение от среднего , тогда

 

.

 

Для распределения Гаусса учитываем . Разлагаем по степеням малой величины и сохраняем лишь первые два слагаемые, считая остальные несущественными:

 

.

Находим

.

 

Потенцируем результат и, используя , заменяем , и получаем (1.19)

.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Частные и рекуррентные соотношения | Условие нормировки

Дата добавления: 2014-02-27; просмотров: 160; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.