Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Вычисление пределов на бесконечности

Читайте также:
  1. Автоматический выбор пределов измерения
  2. Вычисление длин дуг.
  3. Вычисление емкости простых конденсаторов.
  4. Вычисление исходных данных
  5. Вычисление координат вершин теодолитного хода
  6. Вычисление несобственных интегралов
  7. Вычисление объемов
  8. Вычисление площадей
  9. Вычисление площадей плоских фигур.

Пример 1.1 Найти .

, так как – многочлен

третьей степени является б.б. функцией при .

Пример 1.2. Вычислить .

Имеем , так как

– б.б. функция при .

Пример 1.3. Вычислить .

.

Пример 1.4. Вычислить .

Так как – непрерывная функция при , то

.

Пример 1.5. Вычислить .

Числитель и знаменатель дроби представляют собой б. б. функции при . В этом случае говорят, что имеет место неопределенность .

.

В дальнейшем не будем так подробно описывать применение свойств пределов.

Пример 1.6. Вычислить .

Имеем , так как числитель дроби при стремится к 5, а знаменатель является б.м. функцией.

Пример 1.7. Вычислить .

Разделим числитель и знаменатель дроби на . Получим

, так как числитель дроби при стремится к 0, а знаменатель – к 1.

Проанализируем решение последних трёх примеров. Все они представляют собой предел отношения многочленов при . В первом случае имело место равенство степеней многочленов числителя и знаменателя. Предел в этом случае равен отношению коэффициентов при старших степенях . Во втором примере в числителе – многочлен 4-ой степени, а в знаменателе – 2-ой степени. Предел отношения многочленов равен . Наконец, в 3-м примере в числителе стоит многочлен 1-ой степени, в знаменателе – 3-ей. Предел равен 0.

В общем случае имеет место правило: если

, ,

то .

В дальнейшем можно пользоваться этим правилом при вычислении подобных примеров.

Пример 1.8.

, так как .

Пример 1.9.

, так как .

Пример 1.10.

, так как .

Пример 1.11.

, так как .

Пример 1.12.

.

 

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определения и понятия, которые известны из школьного курса | Вычисление пределов от рациональной функции в конечной точке

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 171; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.