Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Выражение деформаций через перемещения

Читайте также:
  1. D. 17.1.22.11). - Maндатарий может отказаться от договора так, чтобы за мандан­том осталось ненарушенным право с удобством устроить то же дело лично или через другого мандатария.
  2. D. 20.1.1). - Завещание есть правомерное выражение воли, сделанное торжественно для того, чтобы оно действовало после нашей смерти.
  3. Алгоритм расчета теплопередачи через непроницаемые стенки
  4. Астрономическая, когда наблюдаемый объект находится на бесконечно большом расстоянии, ЭМВ проходят через всю толщу атмосферы и наблюдения выполняют с поверхности Земли.
  5. Ввод и вывод данных через ячейки таблицы
  6. Власть эксперта (влияние через разумную веру).
  7. Выражение константы равновесия имеет вид
  8. Выражение условия совместности деформаций через напряжения
  9. Гормоны Глюкагон (или Адреналин) через

 

Выделим малую частицу упругого тела, т. е. элемент объемом dxdydz в ближайшей окрестности некоторой точки O (рис. 5.2).

 
 

 
 

 


Рис. 5.2

 

Рассмотрим деформацию элемента (ограниченное штриховой линией), а осевые перемещения u, v, w являются составляющими полного перемещения точки O относительно осей координат.

а) Линейные деформации. Вдоль оси x перемещение ребра ОA, будет следовательно,

абсолютное удлинение duребра OA, равно

или

Относительные деформации удлинения , сдвига –γ. Для указания направления деформирования используем те же индексы, что и для составляющих напряжений. Например, относительное удлинение (деформация)частицы элемента в точке O в направлении оси x определится отношением:

.

Аналогично относительные удлинения по направлению осей y и z задаются производными

В результате получим три соотношения

(5.2)

выражающие линейную относительную.деформацию (εx, εy, εz) через одно соответствующее перемещение (u, v или w).

Б)Сдвиговые деформации. Рассмотрим изменение угла между отрезками OA и OB (рис. 5.3), которые до деформирования тела были взаимно перпендикулярны. Отложим на рисунке величины u и v – перемещения точки O в направлении осей x→и и y→v. Перемещения точки A в направлении оси y и точки B в направлении оси x будут соответственно равны

 
 

и .

 

Рис. 5.3

 

За счет этих перемещений направление отрезка O1A1 О׀В׀ угол

Поэтому первоначальный прямой угол AOB между отрезками OA и OB уменьшится на величину

. (а)

Эта величина представляет собой относительную деформацию сдвига в плоскости xy (см. рис. 5.3).

Аналогичным образом можно найти деформацию сдвига элементарной частицы в плоскостях yz и xz (см. рис.5.2):

, (б)

Шесть величин, определяемых формулами (5.2), (а) и (б),

(5.3)

называются формулами (или соотношениями) Коши*.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Перемещения и деформации | Тензор деформаций

Дата добавления: 2014-03-03; просмотров: 193; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.008 сек.