Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Лекция №6 «Продольный изгиб. Формула Эйлера. Условие устойчивости сжатых стержней»

Читайте также:
  1. Агроландшафт как фактор устойчивости землепользования
  2. Административно-территориальное условие
  3. АКУСТИКА ЗАЛОВ (лекция 3, 4)
  4. Анализ абсолютных показателей финансовой устойчивости
  5. Анализ относительных показателей финансовой устойчивости
  6. Анализ показателей финансовой устойчивости.
  7. Анализ устойчивости экономического роста предприятия
  8. Анализ финансовой устойчивости и платежеспособности организации
  9. Анализ финансовой устойчивости и текущей платежеспособности
  10. Анализ финансовой устойчивости организации

Нужно найти формулу зависимости - критической силы (минимальное значение сжимающей силы, при которой возможен продольный изгиб) от геометрических размеров стержня и механических характеристик материала. Данная формула была выведена знаменитым математиком и механиком Леонардом Эйлером в 1744г.

Определим изгибающий момент методом сечений. Запишем условие равновесия для оставшейся части:

 

- изгибающий момент в любом сечении стержня.

 

у – уравнение упругой линии стержня

- синусоида, знак «-», так как расположена ниже нулевой оси;

 

f – величина стрелы прогиба.

 

На концах стержня при х=0 и при х=l у=0 прогиба не будет.

Посередине стержня при

Подставим значение в приближённое дифференциальное уравнение упругой линии:

 

 

Проинтегрируем один раз, получим:

Найдём постоянную интегрирования из граничных условий при

, так как касательная к упругой линии в середине стержня параллельна оси ох. Следовательно С = 0.

 

Проинтегрируем во второй раз, получим:

 

Найдём постоянную интегрирования D из условия: при при х=0 прогиб у=0, следовательно D=0.

Значит:

Так как при , следовательно:

 

 

 

 

- критическая сила для стержня с шарнирными опорами на концах (формула Эйлера).

 

l – длина стержня .

- зависит от способа закрепления концов стержня и показывает во сколько раз следует изменить длину шарнирно закреплённого стержня, чтобы критическая сила для него была равна критической силе стержня в данных условиях закрепления.

Значения для различных способов закрепления концов стержня.

Оба конца закреплены без шарниров (жёсткое закрепление) -

Один конец с шарнирно- закреплён, а другой конец защемлён -

Оба конца шарнирно-закреплены -

Один конец защемлён (жёсткое закрепление), а другой свободен –

 

 

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Гипотезы прочности | Условие устойчивости сжатого стержня

Дата добавления: 2014-03-13; просмотров: 653; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.