Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Моделирование электрических СИСТЕМ

Читайте также:
  1. II. ОСНОВЫ СИСТЕМАТИКИ И ДИАГНОСТИКИ МИНЕРАЛОВ
  2. IV. 1. Организация (структура) экосистем
  3. PR в системе интегрированных маркетинговых коммуникаций.
  4. PR как система
  5. V. Моделирование. Геометрический материал.
  6. А) Система источников таможенного права.
  7. Аберрации оптических систем.
  8. Аварийные режимы системы расхолаживания бассейна выдержки
  9. Автоматизированная система управления гибкой производственной системой (АСУ ГПС)
  10. Автоматизированные информационные системы

 

5.1 Основы моделирования электрических систем

 

Рассмотрим систему как соотношение входного сигнала, выходного сигнала и передаточной функции системы.

Имеем 3 задачи:

1) определение выходного сигнала по известному входному и известной передаточной функции:

y(t)=F(x(t),W);

2) определение входного сигнала по известному выходному сигналу и известной передаточной функции:

x(t)=F(y(t),W);

3)определение передаточной функции по известным входным и выходным сигналам:

W=F(x(t),y(t)).

 

Например:

;

;

.

В электрических цепях для решения этих задач нужно составлять интегродифференциальные уравнения, например:

,

В последнем уравнении x(t) - входной сигнал, y(t) - выходной сигнал,a0… an, b0… bn – коэффициенты уравнения.

Коэффициенты a и b зависят от внутренней структуры системы и операций в этой системе и определяются ее параметрами, конкретными элементами электрической системы: сопротивлениями, емкостями, индуктивностями и т.д.

Коэффициенты не зависят от входного и выходного сигналов.

В виде набора коэффициентов исследовать систему затруднительно, поэтому если привести дифференциальное уравнение с помощью преобразования Лапласа к виду y(p)=W*x(p), где p - комплексная переменная, то получим передаточную функцию:

.

Обычно передаточные функции рассматриваются в частотной области в виде

W(jω)=P(ω)+jQ(ω)=A(ω)e-jω.

Чаще всего передаточную функцию анализируют по амплитудно-частотной характеристике

 

,

и фазочастотной характеристике:

,

Содержательный смысл амплитудно-частотной характеристики: отношение выходного сигнала к входному при разных частотах

Рис. 5.1 Амплитудно-частотная характеристика

 

Амплитудно-частотная характеристика для разомкнутых систем без автогенерации всегда меньше единицы. Если на вход подается единичный сигнал, то, проходя через систему, часть энергии рассеивается, при этом подразумевается, что в системе нет дополнительных источников энергии.

Фазочастотная характеристика показывает изменение фазы входного сигнала в выходном в зависимости от частоты.

 

Рис. 5.2. Пример фазочастотной характеристики

 

Обычно амплитудно-частотную характеристику представляют в логарифмическом масштабе в силу достаточно большого диапазона частот, применяя операцию логарифмирования получим:

.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика имеет вид:

,

 

 

Рис. 5.3. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

 

Отношение в передаточных функциях вводится по амплитуде и характеризует линейные отношения первого порядка.

Обычно рассматривают отношения мощностей (второго порядка).

Для оценивания отношения мощностей вводится единица измерения - Белл. Но чаще используют 1/10 Белл = децибел.

, .

Амплитудно-частотную характеристику можно найти посредством преобразования Лапласа. Такой подход используют в связи с тем, что для инженерных расчетов решение дифференциальных уравнений достаточно затруднено.

Поэтому разработан математический аппарат на основе преобразования Лапласа, позволяющий свести решение дифференциального уравнения к решению алгебраического уравнения.

Всякое обыкновенное дифференциальное уравнение имеет решение в виде суммы экспонент:

,

 

где pi - корни характеристического уравнения, n – порядок дифференциального уравнения.

Характеристические уравнения составляются на основе коэффициентов дифференциального уравнения. Характеристическое уравнение можно получить на основе передаточной функции, приравняв знаменатель этой функции к нулю. При этом информация о структуре исследуемой системы передается полностью в виде коэффициентов уравнений.

Формальность перехода от временного аргумента в дифференциальных уравнениях к комплексному аргументу в передаточной функции заключается в том, что вместо операции дифференцирования производится подстановка комплексной переменной P.

 

;

;

;

.

 

Преобразования Лапласа позволяют вместо решения дифференциальных уравнений решать алгебраические уравнения соответствующего порядка.

Между преобразованиями Фурье, преобразованиями Лапласа и временной областью существует треугольник преобразований.

 

 

Рис. 5.4. Треугольник соотношений временного,

частотного и комплексного аргументов

 

На рис.5.4 обозначено:

t®w - прямое преобразования Фурье (переход аргумента исследуемой функции от временной области в частотную);

w®t - обратное преобразование Фурье (переход аргумента исследуемой функции от частотной области в временную область);

t®p- преобразования Лапласа (переход аргумента исследуемой функции из временной в комплексную область);

p®t - обратное преобразование Лапласа (из комплексной в временную );

w®p - формальная замена аргументов w на p (переход аргумента исследуемой функции из частотной в комплексную; p - комплексное число).

 

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выбор порядка тригонометрического полинома | Преобразования Фурье и Лапласа

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 441; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.