Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Свойства параллельных проекций

Читайте также:
  1. V. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД И МАССИВОВ. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
  2. Акустические свойства горных пород
  3. Б. Дифракция от двух и от многих параллельных щелей.
  4. Биологические свойства крови
  5. Боевые свойства гранат
  6. Бронза – ее свойства и области использования в художественных изделиях.
  7. Бронзы – состав, свойства.
  8. Важнейшие свойства воды
  9. Введение, физические свойства минералов, реальные кристаллы и их агрегаты
  10. ВИДЫ И ЗАЩИТНЫЕ СВОЙСТВА ТАРЫ И УПАКОВОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

Рассмотрим некоторые свойства параллельных проекций.

Точка в натуре проецируется в точку на плоскость проекций. Это свойство вытекает из правил построения в методе проекций.

Прямая в натуре, в общем случае, проецируется в прямую на плоскость проекций. Если прямая направлена вдоль проецирующего луча, то ее проекцией будет точка.

Для того, чтобы спроецировать прямую, необходимо взять все ее точки и каждую спроецировать на плоскость проекций. Множество полученных проекций точек будет представлять собой проекцию прямой.

Возьмем на прямой АВ (рис. 1.7) точки С1, С2 и С3 и спроецируем их на плоскость ПN параллельно некоторому заданному направлению. Образовавшееся множество лучей представляет собой плоскость, так как все лучи пересекают прямую АВ и остаются параллельными некоторому направлению.

Плоскость, образованная проецирующими лучами, называется проецирующей. Обозначим ее буквой Σ. При пересечении плоскостей Σ и ПN образуется прямая АN BN , которая является проекцией прямой АВ.

Инцидентность – взаимная принадлежность. Если точка лежит на прямой, то проекции точки лежат на проекциях прямой. Доказательство: пусть на прямой АВ (рис. 1.7) даны точки С1, С2 и С3. Проецирующие лучи, проходящие через эти точки, лежат в проецирующей плоскости Σ и пересекаются с проекцией прямой АN BN в точках , и , так как АN BN также лежит в плоскости Σ.

Эти три свойства относятся также и к центральной системе проецирования.

Деление отрезка в данном отношении. Если точка делит отрезок в некотором отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении. Доказательство: пусть точка С1 (рис. 1.7) делит отрезок АВ в отношении . Из рисунка видно, что прямая АВ и ее проекция АN BN лежат в одной проецирующей плоскости Σ и пересекаются.

Проецирующие лучи ААN, С1С и ВВN параллельны. Известно, что параллельные прямые отсекают на пересекающихся прямых пропорциональные части, следовательно .

Проекции параллельных прямых.Если прямые в пространстве параллельны, то их проекции также параллельны (рис. 1.8). Доказательство: прямые АВ и CD проецируются с помощью проецирующих плоскостей Σ и Т, но ΣТ, т. к. АВCD по условию и ААNССN - по построению. Известно, что если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то образуются параллельные прямые. Здесь две параллельные плоскости Σ и Т пересекаются плоскостью проекций ПN и образуются параллельные прямые (АNВNCNDN).

Проекции геометрических фигур, параллельных плоскости проекций.Если данная геометрическая фигура - прямая, кривая линия или плоская фигура (треугольник, многоугольник, эллипс, окружность и т. п.) лежит в плоскости, параллельной плоскости проекций, то она проецируется на плоскость проекций в натуральную величину. Доказательство: дано ΣПN и АВ Σ (рис. 1.9). Требуется доказать, что АВАNВN и АВ=АNВN. Так как ΣПN , то отрезки ААN и ВВN равны и параллельны. Следовательно, четырехугольник АВВNАN является параллелограммом и АВАNВN, АВ=АNВN.

Так же доказывается теорема относительно любой плоской кривой и любой плоской фигуры.

Частный случай проецирования прямого линейного угла. Если плоскость угла не параллельна плоскости проекций, то в общем случае угол проецируется с искажением.

В частном случае для ортогонального проецирования имеет место следующее: если одна сторона прямого линейного угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется в натуральную величину (рис. 1.10). При этом плоскость угла не параллельна плоскости проекций. Доказательство: дано АВ ВС; ВСПN; АВПN. Требуется доказать, что ВNСN АNВN.

Пусть АВ проецируется с помощью плоскости Σ, а ВС - с помощью плоскости Т, тогда:

1) ВС Σ, так как ВС АВ по условию и ВС ВВN по построению;

2) ВNСN Σ, так как ВNСNВС и ВС Σ;

3) ВNСN АNВN, так как если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости.

1.2.5. Проецирующие геометрические фигуры. Это геометрические фигуры, образованные проецирующими лучами. Проецирующими геометрическими фигурами могут быть:

- прямые - проецируют точки;

- плоскости - проецируют прямые линии и плоские фигуры;

- цилиндрические поверхности в параллельной системе проецирования и конические поверхности в центральной системе проецирования - проецируют пространственные кривые линии и пространственные фигуры.

Основное свойство проецирующей геометрической фигуры заключается в том, что точки, прямые или кривые линии, плоские и пространственные фигуры, расположенные на проецирующей геометрической фигуре, проецируются на линию пересечения этой фигуры с плоскостью проекций. Эта линия называется следом данной проецирующей геометрической фигуры или ее главной проекцией.

На рис. 1.11 показаны проецирующие геометрические фигуры в ортогональной системе проецирования: проецирующая прямая а, проецирующая плоскость Σ и проецирующая цилиндрическая поверхность Ф.

Прямая а, плоскость Σ и образующие цилиндрической поверхности Ф перпендикулярны плоскости проекций ПN . Их главные проекции аN , ΣN и ФN включают в себя проекции всех точек данной проецирующей геометрической фигуры.

1.2.6. Дополнения однокартинного чертежа. Ранее было показано, что одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве.

Для того, чтобы чертеж был полным и обратимым, т.е. для того, чтобы по чертежу можно было представить положение точки в пространстве, применяются разные способы.

Способ числовых отметок. Около проекции точки ставится число, выражающее в некоторых линейных единицах расстояние данной точки от плоскости проекций.

На рис. 1.12 даны проекции различных геометрических фигур с числовыми отметками.

Около проекции точки А стоит цифра 20. Это означает, что точка А отстоит от плоскости проекций на расстоянии 20 линейных единиц.

Концы отрезка ВС отстоят от плоскости на расстояниях 15 и 30, вершины треугольника DEF - на расстояниях соответственно 0, 10 и 25.

Кривая поверхность задана кривыми линиями, принадлежащими поверхности и параллельными плоскости проекций (горизонталями, если плоскость ПN горизонтальна). Около каждой горизонтали стоит число, выражающее ее расстояние от плоскости ПN.

С помощью горизонталей изображается рельеф земной поверхности на топографических картах и сложные кривые поверхности, в том числе поверхности манекена и обувной колодки.

Способ применения двух плоскостей проекций. Точка проецируется на две плоскости проекций П1 и П2 (рис. 1.13). При ортогональном проецировании принято располагать плоскости проекций перпендикулярно друг другу (П1 П2).

Проекция точки на каждой плоскости проекций обозначается той же буквой, что и сама точка, но с индексом данной плоскости проекций. Так, проекция точки А на плоскость П1 обозначается А1.

Линия пересечения плоскостей проекций обозначается буквой х, около которой ставятся индексы плоскостей, линией пересечения которых она является, т.е. х12.

Вторая плоскость проекций П2 является дополнением однокартинного чертежа на П1. Если даны проекции точек А1 и А2 на П1 и П2, то всегда можно определить положение точки в пространстве на пересечении перпендикуляров, восстановленных к плоскостям проекций из этих точек.

Таким образом, проекции точки на две взаимноперпендикулярные плоскости проекций дают полное представление о положении точки в пространстве. Способ дополнения однокартинного чертежа с помощью второй плоскости проекций в настоящее время принят в технике как основной.



<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Системы проецирования | Ортогональные проекции геометричЕских фигур

Дата добавления: 2014-09-26; просмотров: 680; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.