Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Метод оценки устойчивости разностных схем

Читайте также:
  1. B. Искусственная вентиляция легких. Методики проведения искусственной вентиляции легких
  2. I 4. Условия эффективности педагогической оценки
  3. IFRS 13 «Оценка по справедливой стоимости»: сфера применения стандарта, методы определения справедливой стоимости.
  4. II) Методы теоретического уровня научного познания
  5. II. Проблема источника и метода познания.
  6. III ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
  7. III. Предмет, метод и функции философии.
  8. IV. Формы занятий и методика преподавания
  9. VI. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
  10. VI. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

Рассмотренные схемы обладают разной степенью устойчивости. Для оценки абсолютной устойчивости схем предлагается простой способ.

В узел i-1 дополнительно к решению задается возмущение Δ1, а в узле i фиксируется реакция Δ2. Для явной схемы Эйлера можно записать(2.6).

(2.6)

Вычитая почленно уравнение b из уравнения a, получим выражение для относительного значения реакции ε= Δ2/ Δ1. Для явной схемы Эйлера:

(2.7)

На nом шаге от узла, где задано возмущение, (если значения A, k и Δx остаются неизменными) относительная реакция составляет εn= Δ2n/ Δ1.Для обеспечения абсолютной устойчивости разностной схемы необходимо, чтобы при n® ¥выполнялосьεn <1. А это возможно, если выполняется условие (2.8).

0 < ε < 1(2.8)

Для рассмотренных разностных схем на рис.2.2 приведены графики зависимости значения ε от величины Δx/A. Видно, что неявная схема всегда устойчива, а схемы явная и трапеций имеют ограничения на величину шага:

¾ явная схема Δx/A < 1;

¾ схема трапеций Δx/A < 2.

Аналогичным образом можно оценить устойчивость различных разностных схем.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Схемы Эйлера | Схемы на основе аналитического решения (аналитико-разностные схемы)

Дата добавления: 2014-10-10; просмотров: 351; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.002 сек.