Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Поле у поверхности проводника

Читайте также:
  1. Астрономическая, когда наблюдаемый объект находится на бесконечно большом расстоянии, ЭМВ проходят через всю толщу атмосферы и наблюдения выполняют с поверхности Земли.
  2. Вектор функции 2-х скалярных аргументов. Предел. Дифференцирование. Понятие поверхности. Гладкие поверхности и их параметризация с помощью вектор функции.
  3. Задание 2. Изучение магнитного поля прямолинейного проводника с током
  4. Использование в качестве поверхности относимости эллипсоида Бесселя (за исходный пункт принимается центр круглого зала Пулковской обсерватории).
  5. Качество поверхности деталей машин
  6. Кодоимпульсная запись на магнитной поверхности.
  7. Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.
  8. Констуктивное моделирование рельефа и пластики поверхности тела
  9. Лекция №4 Изготовление эталона поверхности
  10. Максимальные касательные напряжения, возникающие при кручении, на поверхности вала должны быть меньше или равны допускаемым.

Пусть на поверхности проводника имеется поверхностный заряд с плотностью σ, тогда напряженность электрического поля E непосредственно у поверхности проводника связана с локальной плотностью поверхностного заряда σ.

Для определения этой связи используем теорему Гаусса. Пусть проводник граничит с вакуумом. Выберем в виде цилиндра замкнутую поверхность S, охватывающую элемент поверхности проводника (внутри и снаружи) площадью dS (см. рис.1). Так как вектор E перпендикулярен

 

поверхности проводника, то EdS, поэтому боковую поверхность цилиндра ориентируем перпендикулярно элементу поверхности dS , а торцы параллельно dS. При таком выборе форы замкнутой поверхности поток вектора Eчерез замкнутую поверхность S будет равен только потоку через ее наружный торец (потоки через торец внутри проводника (там E= 0) и боковые поверхности (там Eпараллельно ей) равны нулю). Тогда мы имеем:

EndS = qвнутр. / εο = σdS /εο

S

Здесь En – проекция вектора Eна внешнюю нормаль n, но |E| = En, т. к. Et = 0. После сокращения dS получаем связь σ с Eна поверхности проводника, граничащего с вакуумом

СИ СГСЕ

|E| = En = σ/εο = 4πσ

 

Это соотношение следует из общего микроскопического уравнения:

div e = 4πρ (ρ – плотность распределения зарядов). После усреднения ρ получаем: div Е = 4π, где – средняя плотность заряда.

Итак, если σ > 0, то En > 0, т. е. En↑↑n, где n – внешняя нормаль; если σ < 0, то наоборот.

Отметим, что в общем случае полеE вблизи проводника зависит не только от локальной плотности σ заряда на поверхности проводника. Оно определяется всеми зарядами рассматриваемой системы, как и само значение σ.

 

3. Силы, действующие на поверхность проводника –пондермоторные силы

Пусть заряженный проводник (заряженная поверхность) граничит с вакуумом. Тогда на его элемент поверхности ΔS действует сила ΔFравная

ΔF =σΔSE0 ,

где σ – поверхностная плотность заряда, σΔS – заряд элемента поверхности ΔS, E0– напряженность поля, создаваемая в точке нахождения элемента ΔS всеми остальными зарядами системы – заряды, находящиеся вне элемента ΔS. Сразу отметим, что E0Eвблизи данного элемента поверхности ΔS.

Найдем связь поля Eс полемE0 и соответственно само поле E0.

Пусть Eσ – напряженность поля, создаваемая зарядами на площадке вблизи ее поверхности. Размер площадки ΔS выбираем малым настолько, что его можно считать плоским и в его пределах значения σ и, соответственно E0 и E постоянны. В этом случае элемент ΔS можно считать равномерно заряженной плоскостью. Тогда поле Eσ, создаваемое заряженной плоскостью, можно определить, используя теорему Гаусса (для нашего случая см. рис.2, выбор положения и формы замкнутой поверхности и порядок рассуждений аналогичен действиям, сделанным чуть выше):

 

2EσΔS = σΔS /εο,

S

здесьполе Eσ существует как снаружи, так и внутри проводника, причем там и там они равны по величине, но противоположно направлены, при σ >0 они направлены от элемента поверхности ΔS и перпендикулярны ей (как показано на рис.2), поэтому поток вектора Eσ через замкнутую поверхность S равен потоку через два торца цилиндра ΔS и равен 2EσΔS. Таким образом

Eσ =
– это величина полей от заряженной плоскости по обе ее стороны, а их направление определяется знаком поверхностного заряда σ и перпендикулярно поверхности.

Внутри проводника поле E равно нулю, и в тоже время равно сумме полей Eσ и E0, следовательно, по модулю эти поля равны Eσ = E0 и противоположно направлены. Снаружи проводника эти поля, так же, равны по величине, но направлены в одну сторону и тогда , т.к. поле E равно (его значение мы определили в предыдущем пункте 2.)

E = = Eσ + E0 = 2 E0 ,

здесь n наружная нормаль к поверхности проводника в точке определения поля. Отсюда

E0 = .

И тогда сила ΔF, действующая на элемент поверхности ΔS равна

ΔF = σΔSE0 =ΔS ,

а сила F, действующая на единицу поверхности, или поверхностная плотность сил (F =ΔF/ΔS) будет имеет вид:

F =

Видно, что независимо от знака σ и направления вектора поля E вблизи поверхности, силаF всегда направлена наружу от проводника (как и наружная нормаль n), стремясь его растянуть.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Поле внутри и снаружи проводника | Свойства замкнутой проводящей оболочки

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 485; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.