Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Вычисление производных

Читайте также:
  1. Вычисление длин дуг.
  2. Вычисление емкости простых конденсаторов.
  3. Вычисление исходных данных
  4. Вычисление координат вершин теодолитного хода
  5. Вычисление несобственных интегралов
  6. Вычисление объемов
  7. Вычисление площадей
  8. Вычисление площадей плоских фигур.
  9. Вычисление пределов на бесконечности.
  10. Вычисление пределов от рациональной функции в конечной точке.

Пример 1. Найти производную функцию .

Пользуясь основными правилами дифференцирования и таблицами производных основных элементарных функций, получаем :

`

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

При вычислении производных сложных функций y =f (u) , где u - дифференцируемая функция от некоторой переменной, удобно пользоваться таблицей производных в такой форме:

`

Пример 5. y= log5 ( x3 –1) , т.е. y= log5 v , где v =x3 –1.

Пример 6. y = cos 5x , т.е. y= cos n , где n =5x.

Пример 7. y = sin3 x, т.е. y= v 3 , где v = sin x.

Пример 8. y = sin x3, т.е. y= sin v , где v = x3 .

Пример 9. Найти производную от неявной функции x2 +3xy + y2 + 1 =0 и вычислить y` в точке (2; -1).

Дифференцируя по x, получаем :отсюда

. Подставим x =2 , y = -1, получим


Примерные тесты

1. Введение в анализ
В общей записи функции y=f(x) через у обозначают: зависимую переменную
    независимую переменную
    закон соответствия
     
В общей записи функции y=f(x) через х обозначают: независимую переменную
    зависимую переменную
    закон соответствия
     
В общей записи функции y=f(x) через f обозначают: закон соответствия
    независимую переменную
    зависимую переменную
     
Функция y=f(x) называется четной, если для любого х из области определения: f(-x)=f(x)
    f(-x)=-f(x)
    f(-x)=f(x)+f(-x)
    f(-x)=f(x)-f(-x)
2. Дифференциальное исчисление и приложение производной
Если функция y=f(х) дифференцируема в точке х0, то она в этой точке: непрерывна
    может иметь разрыв 1-го рода
    может иметь разрыв 1-го или 2-го рода
    может быть непрерывной, а может иметь разрыв
Если функция y=f(х) непрерывна в точке х0, то она в этой точке: может быть не дифференцируемой
    дифференцируема
    не дифференцируема
     
Функция называется гладкой на промежутке Х, если она на этом промежутке: имеет непрерывную производную
    имеет производную с конечным числом точек разрыва 1-го рода
    имеет производную с бесконечным числом точек разрыва 1-го рода
    имеет производную с конечным числом точек разрыва 2-го рода
Функция называется кусочно-гладкой на промежутке Х, если её производная на этом промежутке: имеет конечное число точек разрыва 1-го рода
    имеет конечное число точек разрыва 2-го рода
    имеет бесконечное число точек разрыва 2-го рода
    непрерывна
4.Практикум по пределам и производным
Производная функции равна:
   
   
   
Производная функции равна:
   
   
   
Производная функции равна:
   
   
   
Приближенное значение равно: 2,0125
    2,0123
    2,0124
    2,0126
Наибольшее значение функции на отрезке [-2; 2] равно
   
   
   
Значение функции в точке перегиба равно
   
    –2
   
График функции имеет наклонные асимптоты
   
   
    не имеет наклонных асимптот
Предел равен: 1/2
   
    3/2
   
Предел равен: 1/2
   
   
    3/2
Предел последовательности равен: 1/е
    е
   
   

 

Вопросы для контроля:

1. Запишите основные правила дифференцирования.

2. Как используются производные в экономике.

3. Как производить исследование функции с помощью производных?


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Применение дифференциала в приближенных вычислениях | Лекция 7-8

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 655; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.