Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Вычисление площадей плоских фигур

Читайте также:
  1. Аналитический способ определения площадей земельных участков
  2. Вычисление длин дуг.
  3. Вычисление емкости простых конденсаторов.
  4. Вычисление исходных данных
  5. Вычисление координат вершин теодолитного хода
  6. Вычисление несобственных интегралов
  7. Вычисление объемов
  8. Вычисление площадей
  9. Вычисление пределов на бесконечности.

1 случай. Функция неотрицательна и непрерывна на [a, b].

Тогда по геометрическому смыслу определённого интеграла площадь S под кривой на численно равна определённому интегралу:

2 случай. Функция неположительна и непрерывна на . Тогда площадь над кривой на равна

3 случай. Функция общего вида на . Пусть исходный отрезок можно разбить на конечное число интервалов, в каждом из которых имеет постоянный знак или равна нулю:

Тогда площадь фигуры равна

4 случай. Теорема. Пусть на заданы непрерывные функции и , Тогда площадь фигуры между кривыми и на равна

 

Вычисление объёмов тел вращения.

Пусть на задана непрерывная знакопостоянная функция . Найдём тела, образованного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями , , , .

Разобьем на элементарные отрезки точками и на каждом некоторым образом выберем , где Тогда приближённое значение для объёма выражается формулой:

,

где каждое слагаемое – это объём цилиндра с высотой и радиусом Это приближение тем лучше, чем меньше , поэтому перейдём к пределу

В правой части – интегральная сумма для функции , поэтому

По аналогии можно записать формулу для объёма тела, образованного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, образованной линиями , , , :


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Формула Ньютона-Лейбница | Несобственные интегралы

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 716; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.