Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Необходимый признак сходимости

Читайте также:
  1. Административные правонарушения обладают рядом признаков.
  2. Алгоритм описания проявлений заболеваемости в группах населения, выделенных по индивидуальным признакам
  3. Ведомость морфологических признаков почв АО «Боголюбовское» Любинского района Омской области
  4. Виды взаимосвязей между признаками
  5. Влияние экологических факторов на морфологические признаки почв
  6. Вопрос 1. Понятие документа, способы подделки документов и признаки, указывающие на них
  7. Вопрос 1. Понятие и признаки ПП
  8. Вопрос 2. Выполнение группировки по количественному признаку
  9. Вопрос 21. Признаки общества как социального организма.
  10. Вопрос 4. Основные признаки социального действия по М. Веберу? Назовите виды социального действия, выделенные М. Вебером, и приведите их примеры.

 

Установить сходимость ряда путем определения Sn и вычисление Sn не всегда возможно из – за трудностей при нахождении Sn. Проще сделать это с помощью признаков сходимости.

Теорема (необходимый признак сходимости). Если ряд сходится, то un =0

Следствие. Если un0, то ряд расходится.

Рассмотренный признак не является достаточным. Если un = 0. то из этого не следует, что ряд сходится.

В качестве примера рассмотрим гармонический ряд Здесь

un = = 0. Однако гармонический ряд расходится. Запишем суммы первых

2 n и n членов ряда:

S2n= (2n слагаемых);

Sn = (n слагаемых );

S2n – S2n =

Заменим в последнем выражении каждое слагаемое меньшим, равным :

S2n – S2n >или S2n – Sn >

Предположим, что гармонический ряд сходится, тогда Sn = S2n = S.

Перейдем к пределу в предыдущем неравенстве, получим:

(S2n – Sn) = S – S = 0

Получили противоречие с предположением о сходимости ряда, следовательно, ряд расходится.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства сходящихся рядов | Ряды с положительными членами

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 470; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.002 сек.