Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Предел и непрерывность
Число А называется пределом функции z = f (x, y) при и , если для такое, что для всех точек (х, у), отстоящих от точки (х0, у0) на расстояние выполняется неравенство Обозначается предел Как правило, вычисление пределов функций двух переменных гораздо труднее случая одной переменной. Причина в том, что на прямой существуют всего два направления, по которым аргумент может стремиться к предельной точке – справа и слева. На плоскости таких направлений бесконечное множество, и пределы функции по разным направлениям могут не совпадать. Например, не существует. Если приближаться к точке (0; 0) по прямым y = kx, то
Отсюда видно, что значение предела зависит от углового коэффициента прямой. Так как предел функции не должен зависеть от способа приближения точки (х, у) к точке (0; 0), то рассматриваемый предел не существует. Функция z = f (x, y) называется непрерывной в точке (х0, у0), если она: 1.) определена в точке (х0, у0); 2.) имеет конечный предел при и ; 3.) этот предел равен значению функции в точке (х0, у0), то есть . При этом графике в точке (х0, у0) представляет собой сплошную, не расслаивающуюся поверхность.
Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 433; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |