Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Производная по направлению. Градиент

Читайте также:
  1. Производная функции.

 

Пусть функция z = f (x, y) определена в некоторой окрестности точки М (х, у), - некоторое направление, задаваемое вектором - углы, образуемые вектором с осями координат.

При перемещении точки М (х, у) в точку в направлении функция z получит приращение , называемое приращением функции z в направлении .

У

 
 


М1

 
 


у

 
 


х Х

Производной по направлению функции двух переменных

z = f (x, y) называется предел:

Производная по направлению характеризует скорость изменения функций в направлении . Можно показать, что

.

Градиентом функции z = f (x, y) называется вектор с координатами . Рассмотрим скалярное произведение . Отсюда видно, что производная по направлению равна скалярному произведению градиента и единичного вектора, задающего направление .

Скалярное произведение двух векторов максимально, если векторы одинаково направлены. Следовательно, градиент функции в данной точке

характеризует направление максимальной скорости изменения функции в этой точке.

Теорема. Пусть задана дифференцируемая функция z = f (x, y) и пусть в точке М (х0, у0) величина градиента отлична от нуля. Тогда градиент перпендикулярен линии уровня, проходящей через данную точку.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
 | Экстремум функции нескольких переменных

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 1208; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.