Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Произвольными коэффициентами
Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение с произвольными коэффициентами: Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения. Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения применяют метод вариации произвольных постоянных. Суть метода заключается в следующем:находят общее решение соответствующего однородного уравнения в виде: ; затем, полагая коэффициенты Ci функциями от х, ищется решение неоднородного уравнения: , где функции Ci(x) находятся из системы уравнений: Пример.Решить уравнение Решаем линейное однородное уравнение
. Решение неоднородного уравнения будет иметь вид: . Составляем систему уравнений: Решим эту систему:
Из соотношения найдем функцию А(х).
Теперь находим В(х).
Подставляем полученные значения в формулу общего решения неоднородного уравнения: Окончательный ответ: .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 181; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |