Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Лекция 2. Разностные уравнения

Читайте также:
  1. АКУСТИКА ЗАЛОВ (лекция 3, 4)
  2. Алгоритм расчета коэффициента теплоотдачипо критериальным уравнениям
  3. Блок 3.10. Лекция 17. Управление в области безопасности
  4. Блок 3.2. Лекция 9. Опасности техногенного характера
  5. Влияние температуры на химическое равновесие. Уравнения изобары и изохоры химической реакции
  6. Гигиена питания лекция.
  7. Дифференциальные уравнения
  8. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
  9. Дифференциальные уравнения первого порядка
  10. Для произвольной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия.

В настоящее время никто не сомневается в том, что математические методы наряду с физическими и химическими являются мощным инструментом при исследовании чисто биологических проблем. С помощью математического аппарата можно описать динамику биологических систем. Для определенности биологической переменной в большинстве случаев обычно служит численность некоторого вида в данной среде как функция времени.

Можно построить как дискретные, так и непрерывные модели процессов, зависящих от времени. В дискретных моделях время представляет собой дискретную переменную, и наблюдения выполняются лишь через определенные дискретные интервалы времени. В непрерывной модели время представляет собой непрерывную переменную, и численность популяции остается непрерывно изменяющейся во времени.

В дискретных моделях популяционного роста величина обозначает численность популяции к концу n-го периода времени. По окончании одного периода времени численность равна ; по окончании двух периодов она равна и т.д. развитие популяции во времени описывается последовательностью чисел

Определение 1.1. Разностным уравнениемназывается уравнение, которое связывает между собой значение при различных значениях индекса n. Если представляют собой наибольший и наименьший из индексов n, встречающихся в записи уравнения, то порядок разностного уравнения есть .

Пример 1.1. Уравнение – уравнение первого порядка; – уравнение второго порядка; – уравнение третьего порядка.

Пример 1.2. Популяция насекомых увеличивается таким образом, что прирост за n-й период времени вдвое больше прироста за предыдущий период времени. Требуется описать этот процесс роста с помощью разностного уравнения. Каков порядок этого уравнения?

Решение. Пусть – численность популяции после n периодов времени. Тогда прирост за n-й период выражается величиной , а прирост за (n – 1)-й период – величиной . По условиям задачи имеем:

Это разностное уравнение второго порядка.

Пример 1.3. Крупный рогатый скот выкармливается с целью максимизировать живую массу к моменту убоя. Масса средней коровы за каждую неделю возрастает на 5 %. Требуется описать этот процесс с помощью разностного уравнения. Каков порядок этого уравнения?

Решение. Пусть – масса средней коровы после n недель. После n+1недель величина увеличивается на 5 %. Отсюда получаем . Это разностное уравнение первого порядка.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задачи | Линейные разностные уравнения первого порядка

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 471; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.