Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Типы связи средств и результатов
Как мы выяснили, математическая модель задачи принятия решения представляет собой формальное описание цели, средств и результатов, а также способа связи средств с результатами. Для анализа и классификации задач принятия решений удобно выделить в них две компоненты: первая включает в себя описание средств и результатов, а также способа их связи, а вторая – описание цели. Рассмотрим первую компоненту задачи принятия решения. Требуемое для математической модели задачи принятия решения формальное описание средств и результатов можно произвести, задав два множества: множество X, элементы которого в дальнейшем будем называть альтернативами, и множество А, элементы которого будем называть исходами. Грубо говоря, альтернативы — это то, что мы выбираем, а исходы — то, к чему приходим. Отметим, что одна и та же ситуация принятия решения может иметь различные модельные описания; в частности, понимание того, что есть исход в данной ситуации принятия решения, зависит от принимающего решение; таким образом, понятие исхода является субъективным. Рассмотрим теперь основные типы зависимости исходов от альтернатив в задачах принятия решений, что в содержательном плане интерпретируется как способ связи средств с результатами. · Простейший тип связи альтернатив с исходами — когда каждая альтернатива приводит к единственному исходу. В этом случае имеется функциональная зависимость исходов от альтернатив. · Более сложный тип связи состоит в том, что каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, каждый из которых имеет определенную вероятность появления. Здесь имеется стохастическая зависимость исходов от альтернатив. · Если каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, причем отсутствует даже стохастическая зависимость исходов от альтернатив, то имеем третий тип связи альтернатив и исходов. Если принимающий решение информирован о типе связи, то говорят в первом случае, что принятие решения происходит в условиях определенности, во втором — в условиях риска (стохастической неопределенности) и в третьем — в условиях неопределенности. Разумеется, информированность принимающего решение о связи альтернатив с исходами может не совпадать с той, которая существует объективно. Например, если на самом деле зависимость исходов от альтернатив носит стохастический характер, но принимающий решение не знает вероятностей наступления исходов при выборе каждой конкретной альтернативы, то (по крайней мере на этом этапе исследования) условия принятия решения надо квалифицировать как условия неопределенности. Таким образом, указанная выше классификация связана с субъектом, принимающим решение. Наглядно связи между альтернативами и исходами можно представить с помощью графа следующего вида. Пусть – множество альтернатив, – множество исходов. Изобразив альтернативы точками, расположенными на одном уровне, и исходы – точками на другом уровне, строим граф (рис.2-1,а) так, что из некоторой точки О идут стрелки ко всем альтернативам. Из альтернативы xi идет стрелка к исходу ak в том и только том случае, когда исход ak возможен при выборе альтернативы . Далее, если принятие решения происходит в условиях риска, то для каждой стрелки, идущей от альтернативы к исходу, указывается вероятность наступления этого исхода при выборе данной альтернативы (рис.2-1,б), причем сумма всех этих вероятностей должна быть равна единице. Построенный таким образом граф назовем графом связей альтернатив с исходами. Принятие решения в условиях определенности характеризуется тем, что на графе связей альтернатив с исходами из каждой вершины xi исходит точно одна стрелка (при этом допускается, что к одной вершине ak стрелки могут сходиться, – это соответствует тому, что разные альтернативы приводят к одному и тому же исходу). Так как при принятии решения в условиях определенности каждой альтернативе соответствует только один исход, то в этом случае все равно, выбираем ли мы альтернативы или исходы. При принятии решения в условиях риска каждой альтернативе соответствует вероятностная мера (распределение вероятностей) на множестве исходов; на графе связей альтернатив и исходов она задается указанием вероятности каждого исхода, возможного при выборе данной альтернативы. Наконец, при принятии решения в условиях неопределенности каждой альтернативе соответствует определенное подмножество множества исходов: при выборе альтернативы xi мы можем получить любой из исходов, к которому ведет стрелка из альтернативы xi на графе связей альтернатив с исходами (рис.2-1,в). При этом никакой дополнительной информацией о возможности появления того или иного исхода мы не располагаем. Пример 2-1 (замена вратаря). На последней минуте хоккейного матча при ничейном счете тренер команды должен принять решение: заменять или нет вратаря команды полевым игроком? В шести предыдущих встречах с той же командой, в которых он проводил в аналогичной ситуации замену вратаря полевым игроком, одна встреча была его командой выиграна, две — проиграны и в трех сохранился ничейный счет. А в восьми встречах, в которых вратарь не был заменен, его команда один раз проиграла и семь раз встреча закончилась вничью. Построим для этой задачи граф связей альтернатив и исходов. Здесь имеется две альтернативы: x1 – заменить вратаря, х2 — оставить вратаря и три исхода: выигрыш (В), ничья (Н), проигрыш (П). Так как можно за вероятность каждого из этих исходов принять частоту его появления, то получаем задачу принятия решения в условиях риска, причем при выборе x1 вероятности выигрыша, ничьей и проигрыша равны соответственно 1/6, 1/2, 1/3, а при выборе альтернативы х2 — соответственно 0, 7/8, 1/8. Граф связей альтернатив с исходами изображен на рис. 2. Выбор решения можно сделать, если будет задана вторая компонента задачи принятия решения, отражающая ее целевую структуру, например численная оценка исходов.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 348; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |