Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Способы формализации цели. Критерии
Рассмотрим теперь основные типы целей и способы их формализации, ориентируясь в основном на задачи принятия решений. Следует иметь в виду, что вопросы формального описания или хотя бы уточнения целей возникают не только при принятии решений. Эти вопросы являются составной частью методологии, известной под названием системного анализа. В современной науке о принятии решений считается, что варианты решений характеризуются различными показателями их привлекательности для ЛПР. Будем называть критериями оценки альтернатив показатели их привлекательности (или непривлекательности) для участников процесса выбора. Можно выделить следующие типы целей и связанных с ними критериев оценки альтернатив. 1. Качественная цель характеризуется тем, что всякий возможный исход либо полностью удовлетворяет этой цели, либо полностью не удовлетворяет, причем исходы, удовлетворяющие цели, неразличимы между собой по степени выполнения этой цели и точно так же неразличимы между собой исходы, не удовлетворяющие цели. При наличии качественной цели не имеют смысла утверждения типа «цель выполнена наполовину» или «цель выполнена на 99%»: качественная цель может быть или целиком выполнена или целиком не выполнена, т. е. качественная цель соответствует принципу «все или ничего». Качественную цель можно формализовать в виде некоторого подмножества В множества A всех возможных исходов, где всякий исход удовлетворяет этой цели, а всякий исход не удовлетворяет; при этом В называется целевым подмножеством. 2. Целевая функция. Как правило, в математических моделях принятия решений цель отождествляется с максимизацией (или минимизацией) некоторой функции, заданной на множестве всех исходов и принимающей действительные значения. Эта функция носит название целевой функции (очевидно, что минимизация функции f равносильна максимизации функции -f, поэтому в дальнейшем будем говорить лишь о максимизации целевой функции). Заметим, что всякую качественную цель формально можно свести к максимизации некоторой целевой функции f. Например, можно положить для и для , где В — целевое подмножество. Иногда исходы характеризуются не одним числом, а набором n чисел (показателей эффективности), образующих векторный критерий эффективности, причем цель состоит в максимизации (увеличении) всех этих показателей. Такую «многомерную» цель обычно стараются привести к «одномерной» с помощью агрегирования n показателей эффективности в один; этот прием называется свертыванием векторного критерия в скалярный. Имея цель, заданную с помощью целевой функции f, можно определить связанное с этой целью предпочтение исходов: из двух исходов более предпочтительным будет тот, которому соответствует большее значение целевой функции (при равных значениях целевой функции говорят о безразличии исходов между собой). Назовем такое предпочтение предпочтением, связанным с целевой функцией f. 3. Отношение предпочтения. Однако понятие предпочтения является существенно более широким, чем понятие предпочтения, связанного с целевой функцией. Можно говорить о предпочтении и без наличия целевой функции, например, указывая множество всех тех пар исходов, для которых первый исход в паре предпочтительнее второго, т. е. указывая отношение предпочтения. [Розен 4 к] [Брук 5 н] Обычно используются бинарные отношения предпочтения. Бинарным отношением R, заданным на множестве X, называется множество упорядоченных пар (x,y) таких, что . Следовательно . Бинарное отношение может быть наделено следующими важнейшими свойствами: · рефлексивностью, если (x, x)Î R; · симметричностью, если (x, y)Î R Þ (y, x)Î R; · асимметричностью, если (x, y)Î R Þ (y, x)Ï R; · транзитивностью, если (x,y), (y,z)Î R Þ (x, z)Î R. Если отношение R антирефлексивно, асимметрично и транзитивно, то оно называется строгим упорядочением; если рефлексивно, симметрично и транзитивно – эквивалентностью. При описании предпочтений часто вместо записи (x,y)Î R используют запись xRy, совершенно аналогичную по смыслу и, так же как и первая запись, указывающую на то, что решения x и y находятся в отношении R. На множестве исходов обычно вводят следующие отношения: x f y, где символ f означает "предпочтительнее"; x p y, где символ p означает "уступает по предпочтительности"; x ~ у , где символ ~ означает "эквивалентен по предпочтительности". По своему физическому смыслу отношения f и p являются строгим упорядочением, а отношение ~ - эквивалентностью. Во всяком случае, постулирование для этих отношений соответствующих свойств кажется вполне логичным. Критике подвергается только концепция транзитивности отношений f и ~. Однако попытки построить теорию принятия решений на основе нетранзитивных отношений оказались мало конструктивными. Другой, подход к решению задач принятия решений связан с попыткой заменить отношения "лучше - хуже" в некотором смысле эквивалентными им отношениями "больше-меньше". С этой целью вводится понятие функции, сохраняющей упорядочение. Определение. Вещественная функция u(x), определенная на множестве сравниваемых решений Р, сохраняет упорядочение, заданное на X отношением f, если выполняется условие (x f y) Û (u(x) > u(y)) для всех x,y Î X. Разумеется, не для всякого отношения предпочтительности может быть построена функция, сохраняющая упорядочение. Например, если (x f y), (y f z) и в то же время x ~ z для некоторых решений x,y,z Î X, то необходимо одновременно иметь u(x)>u(y)>u(z) и u(x)=u(z), что противоречит одно другому. Следовательно, при нарушении транзитивности отношения функцию, сохраняющую упорядочение, построить нельзя. Реальные предпочтения людей могут не обладать свойствами линейности и транзитивности. Нарушение, например, свойства линейности объясняется тем, что существуют ситуации, которые для индивидуума являются в принципе несравнимыми, несопоставимыми (вспомним «детский» вопрос: «Кто лучше — мама или папа?»). Далее, нарушение свойства транзитивности для индивидуальных («субъективных») предпочтений было установлено на опытах (правда, не в порядке правила, а, скорее, в порядке исключения). Более существенным доводом в этом плане является частое нарушение транзитивности при согласовании индивидуальных предпочтений, каждое из которых является транзитивным. Вообще, в решении вопроса построения на основе индивидуальных предпочтений единого согласованного предпочтения были обнаружены трудности принципиального характера, связанные с так называемым «парадоксом Эрроу». (О парадоксе Эрроу можно прочитать в книге Б.Г.Миркина «Проблема группового выбора» (М.: Наука 1974)).
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 236; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |