Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Ковариация

Лекция 13. Корреляция и регрессия.

 

В предыдущем параграфе были рассмотрены условие распределение случайных величин, если условный закон распределения одной величины изменяется в зависимости от значений принимаемой другой случайной величиной, такую взаимосвязь называют стохастической или вероятностной. Одной из характеристик стохастической взаимосвязи двух случайных величин называют ковариационной случайной величиной.

Определение: ковариационной случайной величиной или корреляционным моментом называют число , равное математическому ожиданию произведения отношения случайной величины () от своих математических ожиданий.

 

( * )

 

Ковариацию называют так же вторым смешанным центральным моментом случайной величины .

Кроме (*) ковариацию можно вычислить так же:

 

 

Из свойств математического ожидания следует, что:

Ковариационная матрица случайного вектора называется матрица элементов которой является

Из свойств ковариации следует, что ковариационная матрица является симметричной . Диагональные элементы равны дисперсии случайной величины, т.е. . Детерминированной называется дисперсия которую можно использовать как меру рассеивания n- мерной случайной величины.

Ковариационная матрица и вектор средних , являются основными числовыми характеристиками случайного вектора х. Если случайная величина независимы, то вне диагонали элементы равны нулю

В качестве количественной характеристики зависимости случайно величины коэффициент корреляции . Равный ковариационный момент случайной величины

Корреляционная матрица случайного вектора х равна () называется матрицей R элементами которой являются коэффициенты корреляции,

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства | Коррелированные и зависимые случайные величины

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 113; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.002 сек.