Ковариация

Лекция 13. Корреляция и регрессия.

В предыдущем параграфе были рассмотрены условие распределение случайных величин, если условный закон распределения одной величины изменяется в зависимости от значений принимаемой другой случайной величиной, такую взаимосвязь называют стохастической или вероятностной. Одной из характеристик стохастической взаимосвязи двух случайных величин называют ковариационной случайной величиной.

Определение: ковариационной случайной величиной или корреляционным моментом называют число , равное математическому ожиданию произведения отношения случайной величины () от своих математических ожиданий.

( * )

Ковариацию называют так же вторым смешанным центральным моментом случайной величины .

Кроме (*) ковариацию можно вычислить так же:

Из свойств математического ожидания следует, что:

Ковариационная матрица случайного вектора называется матрица элементов которой является

Из свойств ковариации следует, что ковариационная матрица является симметричной . Диагональные элементы равны дисперсии случайной величины, т.е. . Детерминированной называется дисперсия которую можно использовать как меру рассеивания n- мерной случайной величины.

Ковариационная матрица и вектор средних , являются основными числовыми характеристиками случайного вектора х. Если случайная величина независимы, то вне диагонали элементы равны нулю

В качестве количественной характеристики зависимости случайно величины коэффициент корреляции . Равный ковариационный момент случайной величины

Корреляционная матрица случайного вектора х равна () называется матрицей R элементами которой являются коэффициенты корреляции,

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 641; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!