Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Омск – 2007

 

Рекомендовано к изданию ученым советом физического факультета от 26 декабря 2006 года.

Механика: Лабораторный практикум. ч. 2. (для студентов физического факультета) / Сост.: Сычёв С.А., Серопян Г.М., Скутин А.А., Югай К.Н., Муравьев А.Б.

Практикум включает 4 лабораторные работы. Материал соответствует Государственному образовательному стандарту по специальности «Физика». Может быть использован студентами других специальностей.

 

 

Лабораторная работа № 5

Изучение законов гармонического движения

на примере физического и математического маятников.

 

Цель работы: Научиться определять ускорение свободного падения с помощью математического и физического маятников.

Приборы и принадлежности: физический маятник (оборотный маятник), математический маятник (маятник Бесселя), секундомер, призма, линейка или рулетка, отвертка.

 
 


О1

       
 
   
  В L
 

 


Р1

l1

 

 
 


C

     
 
 
 


l2

М

O2

         
   
 
 
   
 


P2

 

 

Рис. 1. Физический маятник. Рис. 2. Маятник Бесселя.

 

 

Упражнение 1.

Физический маятник, используемый в данной работе (рис. 1), состоит из металлического стержня с закрепленными на нем опорными призмами О1 и О2 и грузами m1 и m2, которые могут перемещаться вдоль стержня. Перемещение грузов вдоль стержня изменяет момент инерции маятника и положение центра масс, и период его колебаний.

Применение оборотного маятника основано на свойстве сопряженности точки подвеса (О1) и центра качания (О2). Центром качания физического маятника называется точка, удаленная от оси вращения по линии, проходящей через точку подвеса О1 и центр масс С, на расстояние, равное приведенной длине маятника , где J – момент инерции маятника, m – его масса, – расстояние от точки подвеса до центра масс.

Пусть момент инерции физического маятника относительно точки подвеса равен J. Тогда для полной механической энергии колебаний имеем:

J + mg = const, (1)

где первое слагаемое – это кинетическая энергия, а второе – потенциальная.

Рис. 3.

 

Потенциальная энергия маятника при колебаниях достигает максимального значения mgh, когда кинетическая становится равной нулю и достигает нулевого значения, когда кинетическая энергия максимальна. Пусть центр масс физического маятника в процессе гармонического колебания поднимается на высоту h (рис. 3). Тогда выразим эту высоту через угол отклонения :

h = - cos = (1 – cos ) = 2 sin2 , (2)

где sin для малых углов отклонения.

При выводе формулы (2) использовано известное тригонометрическое тождество:

sin2 = (1 – cos ) . (3)

Угловая скорость = = и тогда уравнение (1) запишется:

J + mg = const . (4)

Произведя дифференцирование (4) по времени, получим:

J + mg = 0. (5)

Уравнение (5) можно переписать как

+ mg = 0 (6)

или

+ = 0, (6а)

где - частота собственных колебаний маятника.

Из вида (6) получим для частоты собственных колебаний:

= . (7)

Для периода колебаний:

T = 2 . (8)

Для математического маятника J = m , поэтому

. (9)

Поскольку на практике очень трудно добиться полного равенства периодов колебаний оборотного маятника при подвешивании его на верхнюю и нижнюю призмы, можно получить выражение для ускорения свободного падения в случае, когда периоды колебаний различаются:

, (10)

, (11)

где g – ускорение свободного падения; J1 и J2 – моменты инерции маятника относительно осей и , равные по теореме Штейнера:

, (12)

. (13)

Здесь J0 – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс; и – соответственно расстояния от призм О1 и О2 до центра масс.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Лабораторная работа № 1. Задание 1. Разработать алгоритм сложения 8-разрядных двоичных целых чисел из табл | Выполнение измерений

Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 224; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.