Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Относительная флуктуация

Читайте также:
  1. Вязкость и относительная плотность (удельный вес) крови.

Среднее квадратичное величины

 

. (1.7)

 

Дисперсия–­ среднее квадратичное отклонение от среднего

 

. (1.8)

 

Флуктуация – корень квадратный из дисперсии

 

. (1.9)

 

. (1.10)

 

Если x случайным образом изменяется с течением времени, то относительная флуктуация показывает долю времени, в течение которой система находится в состоянии с .

 

Теорема: Относительная флуктуация аддитивной величины, характеризующей систему, уменьшается обратно пропорционально корню квадратному из числа независимых подсистем и для макроскопической системы она мала. Примером аддитивной величины (от лат. additivus – «прибавляемый») является энергия. Флуктуация энергии для макросистемы ничтожно мала, для микросистемы она существенна.

Доказательство

Аддитивная величина X для системы равна сумме значений xk для N независимых подсистем или частиц

.

 

По свойству 2 усреднения – среднее от суммы равно сумме средних

 

.

 

Получаем отклонение от среднего

 

.

Дисперсия равна

.

 

При возведении в квадрат и усреднении результата для перекрестных произведений учтено свойство 3 усреднения – среднее от произведения независимых величин равно произведению их средних

 

, ,

 

и использовано, что среднее отклонение от среднего равно нулю

 

.

 

Не равными нулю остаются квадраты величин. В результате

 

.

Относительная флуктуация

(П1.11)

 

уменьшается обратно пропорционально корню квадратному из числа независимых подсистем.

Производящая функция. Имеется случайная величина n, которая можем принимать дискретные значения в интервале . Вероятность получения результата n равна . Определяем производящую функцию в виде

. (П1.14)

 

Если известна производящая функция, то распределение вероятности получаем из (П1.14)

, (П1.15)

где использовано

 

 

Условие нормировки (1.6)

требует

. (П1.16)

 

Для получения средних значений случайной величины дифференцируем (П1.14)

,

и находим

. (П1.17)

 

Двукратное дифференцирование (1.14)

 

дает

. (П1.18)

 

Использование производящей функции упрощает получение соотношений между вероятностными характеристиками.


ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНой

НЕПРЕРЫВНой ВЕЛИЧИНы

 

Плотность вероятности. Имеется случайная величина x, которая можем принимать непрерывной значения. Вероятности обнаружения x в единичном интервалеоколо выбранного значения называется плотностью вероятности результата

 

. (1.11)

 

Сравните с определением скорости , которая является перемещением за единицу времени. Вероятность получения результата в интервале равна

.

 

Пример: Пусть – скорость частицы идеального газа. Вероятность обнаружения частицы со скоростью в интервале равна

 

,

где

– концентрация частиц со скоростями в интервале ;

n – концентрация частиц со всеми скоростями;

плотность вероятности

 

– вероятность обнаружения частицы со скоростью в единичном интервале около значения v.

Условие нормировки для непрерывного распределения

 

. (1.12)

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Отклонение от среднего | Биномиальное распределение

Дата добавления: 2014-02-27; просмотров: 1029; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.