Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Нормальное уравнение плоскости
Пусть ОК = p, а α, β, g — углы, образованные единичным вектором ё с осями Ох, Оу и Οz. Тогда . Возьмем на плоскости произвольную точку М(х; у; z) и соединим ее с началом координат. Образуем вектор . При любом положении точки Μ на плоскости Q проекция радиус-вектора на направление вектора r всегда равно р: (12.8). Это Уравнение называется нормальным уравнением плоскости в векторной форме. Зная координаты векторов f и e, уравнение (12.8) перепишем в виде (12.9) Это Уравнение называется нормальным уравнением плоскости в координатной форме.
6. Правила дифференцирования. 1.(u±v)' = и' ±v' 2.Правило Лейбница: (u * v)' = u'v + uv'; d(fg)=gdf +fdg , d(fg)=(fg)`dx=(f `g+fg`)dx=gf `dx + fg`dx= gdf +fdg 4.v’x= v’u* u’x, если v=f(u), u=φ(x) 5.v’x= 1/(x’v) , если v=f(х), х=φ(у) 6.(с*u)'=с*u' 7.(fg)`=(eglnf)`=fg(f`g/f+g`lnf),f>0 8. f `=(lnf)`f , f>0
Если в n-мерном пространстве задан единичный вектор , то изменение дифференцируемой функции в направлении этого вектора характеризуется производной по направлению: . В частности, для функции трех переменных , - направляющие косинусы вектора .
Теорема. Если функция f дифференцируема в точке M0 , то Доказательство. (Mt,M0)=t, (t > 0 ). f(M t) – f(M 0) = . Далее по определению производной по направлению получается требуемое неравенство = = Из последнего неравенства следует, что у дифференцируемой функции существует производная по любому направлению.
Градиент. Производная по направлению представляет собой скалярное произведение вектора и вектора с координатами , который называется градиентом функции и обозначается . Поскольку , где - угол между и , то вектор указывает направление скорейшего возрастания функции , а его модуль равен производной по этому направлению.
Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 246; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |