Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Производная функции

Читайте также:
  1. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
  2. Вектор функции 2-х скалярных аргументов. Предел. Дифференцирование. Понятие поверхности. Гладкие поверхности и их параметризация с помощью вектор функции.
  3. Высшие психические функции.
  4. Гемоглобин. Его разновидности и функции.
  5. Деньги и их функции.
  6. Деньги, их свойства и функции. Уравнение обмена
  7. Дифференциал функции.
  8. Лекция № 13 Основные элементарные функции: постоянная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические функции.
  9. Лекция № 16 Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределе функции. Односторонние пределы. Непрерывность функции. Первый и второй замечательные пределы.
  10. Маркетинг: понятие, цели, концепции, принципы и функции.

Пусть функция y =определена в окрестности точки x0, - приращение аргумента x, - приращение функции (рис 1а).

Определение 1. Производной функции в точке x0 называется конечный предел , если он существует.

Производная функциив точке x0 обозначается или . Через y¢ или обозначают производную функции y =в точке x.

Замечание 1. Пусть предел в определении 1 равен +∞ (или – ∞). В этом случае говорят, что производная =+∞ (или – ∞).

Определение 2.Если для любого достаточно малого Δx выполняется равенство

,

где A - постоянная, α - бесконечно малая функция при Δx→0, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке x0 (см. рис. 1а). Величина A∙Δx называется дифферециалом функции f(x) в точке x0 и обозначается символом df(x0). Дифферециал функции y = f(x) в точке x обозначается символом dy.

Теорема 1.Функция y = f(x) имеет в точке x (конечную) производную в том и только в том случае, если она дифференцируема в этой точке. При этом верно равенство

dy = f ′ (x) dx. (1)

В силу этой теоремы выражения “функция дифференцируема” и “функция имеет производную” означают одно и то же.

2. Таблица производных некоторых функций.

  1. ()   2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20. 21.


3. Действия над дифференцируемыми функциями.Пусть С – постоянная, и - дифференцируемые функции. Тогда

(1) (С f (x))¢ = С f ¢(x),

(2) ,

(3) ,

(4) ,


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Точки разрыва функции | 

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 128; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.019 сек.