Дифференциальное исчисление функций одной переменной

16. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

17. Взаимосвязь непрерывности и дифференцируемости функции. Непосредственное нахождение производной.

18. Правила дифференцирования функций.

19. Вывод формул дифференцирования тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

20. Вывод формул дифференцирования логарифмической и показательной функций.

21. Вывод формул дифференцирования степенной и показательно-степенной функций. Таблица производных. Производные высших порядков.

22. Эластичность функции, её геометрический и экономический смысл, свойства. Примеры.

23. Дифференциал функции одной переменной. Определение, условия существования, геометрический смысл, свойства.

24. Применение дифференциала функции одной переменной для приближенных вычислений. Дифференциалы высших порядков.

25. Теорема Ролля, её геометрический смысл, примеры её использования.

26. Теорема Лагранжа о конечном приращении функции, её геометрический смысл.

27. Теорема Коши.

28. Правило Лопиталя, его использование для раскрытия неопределенностей при нахождении пределов.

29. Формула Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа и Пеано.

30. Формула Маклорена, её остаточный член, использование для разложения элементарных функций.

31. Формула Маклорена, её применение для нахождения пределов и вычисления значений функций.

32. Монотонные функции. Необходимый и достаточный признаки монотонности функции.

33. Локальный экстремум функции. Необходимый признак экстремума функции.

34. Первый и второй достаточные признаки экстремума функции.

35. Достаточный признак выпуклости, вогнутости графика функции.

36. Необходимый и достаточный признаки существования точки перегиба.

37. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 174; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!