Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Теорема Умова-Пойнтинга. Вектор Пойнтинга
Эта теорема устанавливает энергетические соотношения в электромагнитном поле и направление потока энергии. Рассмотрим малый объем dV в области, занятой электромагнитным полем. В пределах этого объема поле будем считать однородным, т.е. в любой точке объема действуют одинаковые вектора . Электромагнитное поле обладает энергией, плотность которого определяется выражениями: - плотность энергии электрического поля, – плотность энергии магнитного поля. Энергия электромагнитного поля в малом объеме . (5.40) Умножим первое уравнение Максвелла на : . (5.41) Умножим второе уравнение на : . (5.42) В результате получим , (5.43) . (5.44) Вычтем из первого уравнения второе . (5.45) В соответствие с математической формулой , (5.46) преобразуем левую часть: . (5.47) Проинтегрируем уравнение по объему с учетом последнего выражения, . (5.48) Преобразуем левую часть по теореме Остроградского. Первое слагаемое правой части это мощность тепловых потерь в объеме. Во втором слагаемом поменяем местами операции интегрирования и дифференцирования. При этом интеграл дает величину энергии электромагнитного поля в рассматриваемом объеме. С учетом этого получим выражение: - . (5.49) Это выражение носит название теоремы Умова-Пойнтинга. Подинтегральное выражение (5.50) представляет собой вектор и носит название вектора Пойнтинга. Размерность определяется следующим образом. ; ; . Таким образом, вектор определяет плотность потока энергии, проходящей в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно движению энергии. Другими словами, вектор показывает направление движения энергии в данной точке. Левая часть теоремы – поток энергии за единицу времени сквозь замкнутую поверхность S , ограничивающую рассматриваемый объем. Этот поток положителен, если он выходит из объема, наоборот. Теорема Умова-Пойнтинга это баланс энергии для объема V , ограниченного поверхностью S. В левой части – количество энергии поступающей извне в данный объем за единицу времени. Правая часть показывает, что эта энергия расходуется на тепловые потери (нагрев) и на изменение энергии электромагнитного поля. 5.8. Общая схема движения энергии в электрической цепи. Рассмотрим цепь постоянного тока, содержащую источник э.д.с., приемник энергии и провода, имеющие активное сопротивление. Пусть по проводнику длиной l радиуса r с сопротивлением R протекает постоянный ток I . К поверхности проводника применим теорему Умова-Пойнтинга. При постоянном токе изменение электромагнитной энергии отсутствует. Следовательно: . (5.51) При протекании тока по проводнику создается падение напряжения с напряженностью Еτ , направленной вдоль проводника. Это тангенциальная составляющая электрического поля . (5.52) Вектор Н напряженности магнитного поля направлен по касательной к поверхности поперек проводника. Согласно закону полного тока , H 2π r = I , . Тогда плотность энергии Пn, входящей через поверхность внутрь проводника : . (5.53) Поток вектора через боковую поверхность: . (5.54) Такая же величина получится и по закону Ома. Рассмотрим рис. 5.8. Вектор Пойнтинга у источника выходит наружу. В проводах энергия частично входит внутрь из-за наличия активного сопротивления и падения напряжения. Основная часть энергии движется вдоль поводов в окружающем пространстве. Провода служат только для направления энергии к потребителю. У потребителя вектор Пойнтинга направлен внутрь, а энергия заходит и превращается в тепло.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 914; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |