Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Оно означает, что свободно могут быть выбраны только 1 или 2 угла наклона осей ОСК к ФКП
Пример: yx =45°, yy=30°Þ Sin2(yz)= 1-(0.4071)2-(0.5)2=0.25Þyz=30°; Сами: yx =45°, yy=45°Þ Sin2(yz)= 1-(0.5)2-(0.5)2=0Þyz=0°; yx =90°, yy=yz=0°;
Из формулы (2) следует решение обратной задачи: для получения желаемых углов yx, yy, yz углы вращения ОСК следует выбирать из условий: Масштабные коэффициенты осевых искажений: Тогда mx = cos(yx)£1, my = cos(yy)£1, (5) mz= cos(yz)£1. Таким образом, масштабные коэффициенты есть длины отрезков - проекций ортов ОСК на КП. Из формул (3) и (5) следует условие взаимосвязи масштабов: m2x+m2y+m2z=2.(6) Это означает, что свободно могут быть выбраны только один или два масштаба. Иногда нужно обеспечить желаемые соотношения масштабов: mx:my:mz= kx:ky:kz. Тогда, приняв mi= cki, из условия (6) получим: (7) Ориентация проекций осей ОСК на ФКП может быть определена, например, углами gy, gxy, gyz, gzx, причем gxy+gyz+gzx=360°:
cos (gy)= myy/my=cos (jz) Þgy=jz (8) 1. Только углы jx и jy определяют коэффициенты осевых искажений и углы между проекциями осей ОСК; 2. Только угол jz последнего поворота ОСК определяет угол gy вертикальной ориентации проекции ОСК на ФКП. Именно поэтому вращение ОСК вокруг оси z выбрано последним, чтобы без невозможно было получать разнообразные ракурсы изображения объекта с привычным вертикальным расположением оси y'. Часто при построении аксонометрической проекции задаются масштабами mx, my, mz, соответствующими единичным отрезкам на осях x', y' и z'. Тогда остальные параметры ортогональной аксонометрической проекции можно рассчитать по вытекающим из (5)формулам: сos2(jx)= my2, сos2(jy)= (1-mz2)/my2 cos(yx)=mx, cos(yy)= my, cos(yz)=mz (9) сos2(gxy)= (1-mx2)/(1-my2) сos2(gyz)= (1-my2)/(1-mz2) сos2(gzx)= (1-mz2)/(1-mx2) Полная матрица ортогонального преобразования на ФКП с учетом последней операции проецирования равна mxx mxy 0 Af = myx myy 0 mzx mzy 0 Элементы матрицы при jz=0: mxx = cos(jy)cos(jz)- sin(jx)sin(jy)sin(jz)= cos(jy) mxy = cos(jy) sin(jz)+sin(jx)sin(jy)cos(jz)= sin(jx)sin(jy) myx = -cos(jx) sin(jz)=0 (10) myy= cos(jx) cos(jz)= cos(jx) mzx= sin(jy)cos(jz)+sin(jx)cos(jy)sin(jz)= sin(jy) mzy = sin(jy)sin(jz)- sin(jx)cos(jy)сos(jz)=- sin(jx)cos(jy)
Аксонометрическая проекция окружности p(t) радиуса r, лежащей в плоскости П под углом к КП, равным 90°-y£90°. Ее проекцией является эллипс p'(t) с полуосями a=r и b=rsin(y)£r. Так как координатные плоскости ОСК образуют с ФКП углы 90°-y, то длины и ориентации полуосей эллипсов как проекций окружностей на гранях модельного куба, равны af=r^z', ah=r^y' ap=r^x' (11) bf=rÖ(1- mz2) êêz', bh=rÖ(1- my2) êêy' bp=rÖ(1- mx2) êêx'
Задание: Построить аксонометрическую проекцию куба со вписанными в его грани окружностиями при соотношении масштабов mx:my:mz= 6:5:4. Решение: 1. Вычисляем по (7) С=Ö2/77=0.1612 mx=6с=0.967 my=5с=0.806 mz=4с=0.645 2. Определим по (8) углы ориентации проекций осей ОСК gxy=101.2° gyz=150.6° gzx=108.2° 3. Определим по (11) длины полуосей эллипсов, являющихся фронтальными проекциями окружностей радиуса r на передней, верхней и правой гранях куба. af=ah=ap=r bf=0.764r, bh=0.592r bp=0.255r 4. Для построения изображения рассчитать углы вращения и матрицу проецирования по (8), (9) и (10):
jy=-18.4° jx=36.3° jz=0° 0.949 -0.187 0 Af = 0 0.806 0 -0.316 -0.562 0
Таким образом, мы рассмотрели основы аксонометрии - методики построения общей триметрической ортогональной проекции, у которой все осевые масштабы попарно не равны друг другу. Количество триметрических проекций бесконечно, стандартная триметрия отсутствует. В диметрических проекциях два из трех масштабов равны друг другу, что дает три варианта выбора углов вращения ОСК. В стандартной диметрической проекции соотношение масштабов составляет 2:2:1. При построении ортогональной изометрической проекции выбор углов вращения ОСК связан условием равенства всех масштабов.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 277; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |