Задачи.

Date: 2015-10-07; view: 406.

Теорема Безу

Теорема. Остаток от деления многочлена на многочлен равен .

Доказательство. Степень остатка меньше 1, следовательно, остаток — константа. Пусть — остаток.

Это равенство верно при любых значениях . Положим :

1.Проверьте, выполняются ли условия:

1) делится на ;

2) делится на .

2. Докажите, что

делится на .

3. Найдите значения параметров и , при которых

делится на .

4. Найдите все значения параметров и , такие, что остаток от деления

на равен .

5. Найдите все натуральные , такие, что

делится на .

6. Известно, что остаток от деления полинома на равен 2, от деления на равен 1. Найдите остаток от деления на .

7. Найдите остаток от деления многочлена на .

8. Полином с целыми коэффициентами принимает значение 5 в пяти различных целых точках. Может ли он иметь целый корень?