Теорема Кронекера-Капелли, формулировка

Date: 2015-10-07; view: 417.

Метод Гаусса системы n-линейных уравнений с n – неизвестными.

Решение системы n-линейных уравнений с n-неизвестными с помощью обратной матрицы.

Посмотреть в вопросе 6, и применить на практике ( это практический вопрос)

(Практический вопрос посмотреть в учебнике и применить на практике)

12.Метод Гаусса решения системы m- линейных уравнений с n – неизвестными (m<n)

Аналогично 11 вопросу применить на практике.

Ответ:

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А->А* не изменяют ранга.

2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора

Пример:

Определить совместность системы линейных уравнений:

RgA=2

A* = RgA* = 3.

Исходя из формулировки следует, что система несовместна.