Матрица, виды матриц, действия над матрицами.
Date: 2015-10-07; view: 598.
Распорядок дня в лагере
07.30 - 08.00 – Подъем. Утренние процедуры. Зарядка.
08.00 - 12.00 – Завтрак. Пляж. Утренняя анимация.
12.30 - 14.00 – Обед.
14.00 - 15.00 – Сон. Свободное время.
15.00 - 16.00- Полдник
15.00 - 17.00 – Дневная анимация в бассейне, на спортивных площадках
17.00 - 18.00 – Работа в мастерских.
18.00 - 19.00 – Дневное дело.
19.00 - 20.30 – Ужин. Подготовка к Вечернему делу. Организационные собрания в компаниях.
20.30 - 21.30 – Вечернее дело.
21.30 - 22.30 – Поздний ужин. Дискотека.
22.30 - 23.00- Свечка.
23.00 - Отбой
Виды матриц:
1. Прямоугольные: m и n - произвольные положительные целые числа
2. Квадратные: m=n
3. Матрица строка: m=1. Например, (1 3 5 7 ) - во многих практических задачах такая матрица называется вектором
4. Матрица столбец: n=1. Например
5. Диагональная матрица: m=n и aij=0, если i≠j. Например
6. Единичная матрица: m=n и
7. Нулевая матрица: aij=0, i=1,2,...,m
j=1,2,...,n
8. Треугольная матрица: все элементы ниже главной диагонали равны 0.
Пример.
9. Симметрическая матрица:m=n и aij=aji(т.е. на симметричных относительно главной диагонали местах стоят равные элементы), а следовательноA'=A
Например,
10. Кососимметрическая матрица: m=n и aij=-aji (т.е. на симметричных относительно главной диагонали местах стоят противоположные элементы). Следовательно, на главной диагонали стоят нули (т.к. при i=jимеем aii=-aii)
Пример.
Действия над матрицами:
1. Сложение матриц - поэлементная операция
2. Вычитаниематриц - поэлементная операция
3. Произведение матрицы на число - поэлементная операция
4. Умножение A*B матриц по правилу строка на столбец (число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы B)
Amk*Bkn=Cmn причем каждый элемент сijматрицы Cmn равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элемеенты j-го столбца матрицы B , т.е.
Покажем операцию умножения матриц на примере
5. Транспонирование матрицы А. Транспонированную матрицу обозначают AT или A'
,например 
Строки и столбцы поменялись местами
Свойства операций над матрицами:
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
λ(A+B)=λA+λB
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
λ(AB)=(λA)B=A(λB)
A(BC)=(AB)C
(A')'=A
(λA)'=λ(A)'
(A+B)'=A'+B'
(AB)'=B'A'
2. Определители второго и третьего порядка (основные понятия, св-ва, вычисления)
Свойство 1. Определитель не изменяется при транспонировании, т.е.
Доказательство.
= 
Замечание. Следующие свойства определителей будут формулироваться только для строк. При этом из свойства 1 следует, что теми же свойствами будут обладать и столбцы.
Свойство 2. При умножении элементов строки определителя на некоторое число весь определитель умножается на это число, т.е.
.
Доказательство.
Свойство 3. Определитель, имеющий нулевую строку, равен 0.
Доказательство этого свойства следует из свойства 2 при k = 0.
Свойство 4. Определитель, имеющий две равные строки, равен 0.
Доказательство.
Свойство 5. Определитель, две строки которого пропорциональны, равен 0.
Доказательство следует из свойств 2 и 4.
Свойство 6. При перестановке двух строк определителя он умножается на –1.
Доказательство.
Свойство 7.
Доказательство этого свойства можно провести самостоятельно, сравнив значения левой и правой частей равенства, найденные с помощью определения 1.5.
Свойство 8. Величина определителя не изменится, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Заезд, расселение, знакомство, «Рукопожатие». Информационное совещание. Ввод в игровой компонент смены. | | | Минор. Алгебраическое дополнение. Теорема Лапласа. |