Смешанное произведение векторов.

Date: 2015-10-07; view: 448.

Определение:Смешанным (векторно-скалярным) произведением векторов называется число, определяемое по формуле: .

Свойства смешанного произведения:

1.Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке его сомножителей, т.е. .

2.При перестановке двух соседних сомножителей смешанное произведение меняет свой знак на противоположный, т.е. .

3.Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов : =0.

4.Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком плюс, если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком минус, если они образуют левую тройку, т.е. .

Если известны координаты векторов ,то смешанное произведение находится по формуле:

Пример:Вычислить смешанное произведение векторов .

Решение: