Показательные уравнения.

Date: 2015-10-07; view: 453.

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| = 1

x = (-1)ⁿ arcsin m + p k, kÎ Z

sin x =1 sin x = 0

x = p /2 + 2p k x = p k

sin x = -1

x = -p /2 + 2 p k

cos x = m; |m| = 1

x = ± arccos m + 2p k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2p k x = p /2+p k

cos x = -1

x = p + 2p k

tg x = m

x = arctg m + p k

ctg x = m

x = arcctg m +p k

sin x/2 = 2t/(1+t²); t - tg

cos x/2 = (1-t² )/(1+t² )

Неравенства: Если a^f(x)>(<) a^а(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

log_af(x) >(<) log _a j (x)

1. a>1, то : f(x) >0

j (x)>0

f(x)>j (x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

j (x)>0

f(x)<j (x)

3. log _f(x) j (x) = a

ОДЗ: j (x) > 0

f(x) >0

f(x ) ¹ 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - Ö 3 cos x = 0

2sin x cos x -Ö 3 cos x = 0

cos x(2 sin x - Ö 3) = 0

....

2. Решения заменой ....

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x =2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x = 2 sin² x + cos² x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin a ³ m

2p k+a ₁ = a = a ₂+ 2p k

2p k+a ₂ = a = (a ₁+2p )+ 2p k

Пример:

I cos (p /8+x) < Ö 3/2

p k+ 5p /6< p /8 +x< 7p /6 + 2p k

2p k+ 17p /24 < x< p /24+2p k;;;;

II sin a = 1/2

2p k +5p /6 = a = 13p /6 + 2p k

cos a ³ (= ) m

2p k + a ₁ < a < a ₂+2 p k

2p k+a ₂< a < (a ₁+2p ) + 2p k

cos a ³ - Ö 2/2

2p k+5p /4 = a = 11p /4 +2p k

tg a ³ (= ) m

p k+ arctg m = a = arctg m + p k

ctg ³ (= ) m

p k+arcctg m < a < p +p k

Производная:

(xⁿ)^' = n× x^n-1

(a^x)' = a^x× ln a

(lg a^x )'= 1/(x× ln a)

(sin x)' = cos x

(cos x)' = -sin x

(tg x)' = 1/cos² x

(ctg x)' = - 1/sin² x

(arcsin x)' = 1/ Ö (1-x² )

(arccos x)' = - 1/ Ö (1-x² )

(arctg x)' = 1/ Ö (1+x² )

(arcctg x)' = - 1/ Ö (1+x² )

Св-ва:

(u × v)' = u'× v + u× v'

(u/v)' = (u'v - uv')/ v²

Уравнение касательной к граф.

y = f(x₀)+ f '(x₀)(x-x₀)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k = производная в данной точке x

3. Подставим X₀, f(x₀), f ‘ (x₀), выразим х

Интегралы :

ò xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + c

ò a^x dx = ax/ln a + c

ò e^x dx = e^x + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos² x = tg x + c

ò 1/sin² x = - ctg x + c

ò 1/Ö (1-x² ) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö (1-x² ) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x² dx = arctg x + c

ò 1/1+ x² dx = - arcctg x + c