Примеры решения задач.

Date: 2015-10-07; view: 469.

Пример 1.Для матрицы А = найти обратную.

Решение. Находим сначала детерминант матрицы А
D = det А = = 27 ¹ 0, значит, обратная матрица существует и мы ее можем найти по формуле: А^-1 = 1/D , где А_{i j} (i,j=1,2,3) - алгебраические дополнения элементов а_{i j} исходной матрицы. Имеем:

откуда

А^-1 = .

Проверим равенство АА^-1=Е

Пример 2. Методом элементарных преобразований найти обратную матрицу для матрицы: А= .

Решение. Приписываем к исходной матрице справа единичную матрицу того же порядка: . С помощью элементарных преобразований столбцов приведем левую “половину” к единичной, совершая одновременно точно такие же преобразования над правой матрицей.
Для этого поменяем местами первый и второй столбцы: ~ . К третьему столбцу прибавим первый, а ко второму - первый, умноженный на -2: . Из первого столбца вычтем удвоенный второй, а из третьего - умноженный на 6 второй: . Прибавим третий столбец к первому и второму: . Умножим последний столбец на -1: . Полученная справа от вертикальной черты квадратная матрица является обратной к данной матрице А. Итак,
А^-1 = .

Сделаем проверку А^-A^-1-= = .

Задача:

Найти обратные для следующих матриц и проверить результат:

а)		б)
в)		г)
д)		е)
ж)		з)
и)		к)

Ответы: а) ; б) ; в) , г) ; д) , е) ,

ж) з) и) к)