Все формулы по алгебре и геометрии

Date: 2015-10-07; view: 546.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока	Дата	Тема	Кол-во уроков	Тип урока	Изучаемые вопросы (содержание)	Домашнее задание
		Линейные и квадратные неравенства		УОНМ	Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования, метод интервалов.	§1 1,4, 1,8, 1,21
		Линейные и квадратные неравенства		УПЗУ	1,13,1,19
		Линейные и квадратные неравенства		УЗИМ	1,15,1,25
		Рациональные неравенства.		УОНМ	Рациональные неравенства с одной переменной,метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.	§2 2,5,2,9
		Рациональные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных неравенств		УПЗУ	2,11,2,16
		Рациональные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных неравенств		УПЗУ	2.10, 2.14
		Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической		УПЗУ	2.19,2.27,2.31
		Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической		УЗИМ	2.25,2.33
		Понятие множества. Подмножество. Пересечение и объединение множеств. Круги Эйлера		УОНМ	Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств.	§3 3.6,3.9
		Множества и операции над ними		КУ	3.18,3.14
		Множества и операции над ними		УПЗУ	3.20,3.24
		Системы рациональных неравенств.		УПЗУ	Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.	§4 4.8,4.13
		Системы рациональных неравенств.		УОНМ	4.18,4.20
		Системы рациональных неравенств.		КУ	4.23, 4.28, 4.30
		Системы рациональных неравенств.		УОСЗ	4.33, 4.39 ДКР №1
		Контрольная работа №1 по теме «Неравенства и системы неравенств»		УПКЗУ
		Основные понятия. Рациональные уравнения с двумя переменными		УОНМ	Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования, график уравнения, система уравнений, решение системы уравнений.	§5 5.4, 5.10
		График уравнения с двумя переменными		КУ	5.12, 5.15
		Системы уравнений с двумя переменными		УПЗУ	5.17,5.22
		Неравенства и системы неравенств с двумя переменными		УПЗУ	5.25,5.28
		Методы решения систем уравнений. Метод подстановки		УОНМ	Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений.	§6 6.3,6.11,6.14
		Методы решения систем уравнений. Метод подстановки		УПЗУ	6.20,6.16
		Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения		КУ	6.21,6.17
		Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения		УПЗУ	6.23, 6.18
		Методы решения систем уравнений. Метод введения новых переменных		КУ	Работа с дидактическим материалом
		Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций		УОНМ	Составлениематематической модели, работа с составленной моделью, система двух нелинейных уравнений, применение всех методов решение системы уравнении.	§7 7.5, 7.11
		Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций		КУ	7.13, 7.17
		Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций		УПЗУ	7.6,7.18
		Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций		УЗИМ	7.20,7.27
		Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций		УОСЗ	7.22,7.28
		Контрольная работа №2 по теме «Системы уравнений»		УПКЗУ		7.25,7.33 ДКР №2
		Определение числовой функции.		УОНМ	Функция, независимая и зависимая переменная, область определение и множество значений функции, график функции, кусочно-заданная функция.	§8 8.6, 8.12
		Область определения, область значений функций		КУ	8.15,8.21
		Область определения, область значений функций		УПЗУ	8.11,8.24
		Решение задач на нахождение области определения и области значений функций		УЗИМ	8.28,8.23
		Способы задания функций		КУ	Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).	§9 9.7,9.10
		Способы задания функций		УПЗУ	9.15,9.19
		Свойства функций. Монотонность, ограниченность, наибольшее, наименьшее значения функций.		УОНМ	Возрастающая и убывающая на множестве функция, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу, ограниченная сверху на множестве функции, ограниченная функция, наименьшее и наибольшее значения на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх, выпуклая вниз, элементарные функции.	§10 10.7,10.14
		Свойства функций. Монотонность, ограниченность, наибольшее, наименьшее значения функций.		УЗИМ	10.25,10.21
		Линейная функция y=kx+m, функция y=kx2 (k 0), функция y=k/x, функция y= , функция y= , y=ax2+bx+c		КУ	10.27,10.18
		Линейная функция y=kx+m, функция y=kx2 (k 0), функция y=k/x, функция y= , функция y= , y=ax2+bx+c		УПЗУ	10.20, 10.24
		Четные и нечетные функции		КУ	Четная функция, нечетная функция, симметричное множество, алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции, график четной функции.	§11 11.5, 11.10
		Четные и нечетные функции		УПЗУ	11.13, 11.16
		Четные и нечетные функции		УОСЗ	11.19,11.28
		Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»		УПКЗУ
		Функции их свойства и графики		УОНМ	Степенная функция с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с четным показателем, свойства и график степенная функция с нечетным показателем, решение уравнений графически.	§12 12.5,12.9,12.10
		Функции их свойства и графики		КУ	12.14,12.18,12.20
		Функции их свойства и графики		УПЗУ	12.26,12.30
		Функции их свойства и графики		УЗИМ	12.31,12.33
		Функции , их свойства и графики		УОНМ	Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график, график степенная функция с четным отрицательным целым показателем, график степенная функция с нечетным отрицательным целым показателем, решение уравнений графически.	§13 13.6, 13.8, 13.11
		Функции , их свойства и графики		КУ	13.19,13.22
		Функции , их свойства и графики		УПЗУ	13.25,13.23
		Функции , ее свойства и график		КУ	Функция кубического корня, график функции у= ,свойства данной функции.	§14 14.9, 14.17, 14.21
		Функции , функция , ее свойства и график		УПЗУ	14.19,14.25
		Исследование функций , ,		УОСЗ		ДКР №3
		Контрольная работа №4 по теме «Числовые функции»		УПКЗУ
		Числовые последовательности. Определение числовой последовательности.		УОНМ	Числовая последовательность, способы задания последовательности (аналитическое, словесное, рекуррентное), свойства числовых последовательностей, монотонные последовательности (возрастающая, убывающая).	§15 15.10, 15.6,15.17
		Аналитическое, словесное и рекуррентное здание последовательности		КУ	15.20, 15.22,15.29
		Аналитическое, словесное и рекуррентное здание последовательности		УПЗУ	15.36,15.38
		Монотонные последовательности		УЗИМ	15.40,15.37
		Арифметическая прогрессия. Основные понятия. Формула n-го члена арифметической прогрессии		КУ	Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.	§16 16.5,16.12
		Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии		УПЗУ	16.18, 16.23
		Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии		УПЗУ	16.25,16.33,16.38
		Характеристическое свойство арифметической прогрессии		УПЗУ	16.40,16.44,16.48
		Решение задач на нахождение n-го члена и суммы членов арифметической прогрессии		УОСЗ	16.45,16.50
		Геометрическая прогрессия. Основные понятия. Формула n-го члена геометрической прогрессии.		УОНМ	Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии, формула простых и сложных процентов.	§17 17.7,17.10
		Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии Характеристическое свойство геометрической прогрессии		КУ	17.30,17.34,17.42
		Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии Характеристическое свойство геометрической прогрессии		УПЗУ	17.45,17.49,17.52
		Прогрессии и банковские расчеты (сложные проценты)		КУ	17.55,17.57,17.58
		Решение задач на нахождение n-го члена и суммы членов конечной геометрической прогрессии		УЗИМ	17.43,17.48
		Решение задач на нахождение n-го члена и суммы членов конечной геометрической и арифметической прогрессии		УОСЗ	ДКР № 4
		Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии»		УПКЗУ
		Комбинаторные задачи		УОНМ	Метод перебора вариантов, дерево возможных вариантов, правило умножения, факториал.	§18 18.12,18.16
		Примеры комбинаторных задач: переборов вариантов, правило умножения		КУ	18.5,18.7
		Примеры комбинаторных задач: переборов вариантов, правило умножения		УПЗУ	18.14,18.15
		Статистика – дизайн информации.		УОНМ	Методы статистической обработки результатов измерений, общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения, числовые характеристики информации (мода, объем, размах, среднее).	§19 19.6,19.10,19.13
		Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений		КУ	19.16,19.20,19.22
		Понятие о статистическом выводе на основе выборки		УПЗУ	19.21,19.18
		Простейшие вероятностные задачи. Понятие и примеры случайных событий.		УОНМ	Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.	§20 20.4,20.7,20.12
		Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности		КУ	20.13,20.19
		Представление о геометрической вероятности		УОСЗ	20.21,20.22
		Экспериментальные данные и вероятности событий		КУ	Статистическая устойчивость, статистическая вероятность.	§21 21.3,21.7,21.8
		Экспериментальные данные и вероятности событий		УПЗУ	21.6,21.10
		Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»		УПКЗУ
		Повторение. Выражения и их преобразования		КУ	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	№8-12
		Повторение. Выражения и их преобразования		УПЗУ
		Повторение. Уравнения.		УПЗУ	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Уравнения высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
		Повторение. Уравнения.		УПЗУ	№16-22
		Повторение. Системы уравнений		КУ	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Нелинейные системы. Уравнения в целых числах.
		Повторение. Системы уравнений		УПЗУ	Работа с дидактическим материалом
		Повторение. Неравенства		УПЗУ	Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Дробно-линейные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
		Повторение. Неравенства		УПЗУ	14-21
		Повторение. Функции		КУ	Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
		Повторение. Функции		УПЗУ	№9-15
		Координаты и графики		КУ	Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
		Координаты и графики		УПЗУ	28-35
		Арифметическая и геометрическая прогрессии		КУ	Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.	16-25
		Арифметическая и геометрическая прогрессии		УПЗУ	37-42
		Решение текстовых задач		КУ	Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
		Решение текстовых задач		УПЗУ
		Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.		КУ	Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.	Работа с дидактическим материалом
		Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.		УПЗУ
		Итоговая контрольная работа		УПКЗУ

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a± b)² =a² ± 2ab+b²

(a± b)³ =a³ ± 3a² b+3ab² ± b³

a² -b² =(a+b)(a-b)

a³ ± b³ =(a± b)(a² ∓ab+b² ),

(a+b)³ =a³ +b³ +3ab(a+b)

(a-b)³ =a³ -b³ -3ab(a-b)

xⁿ-aⁿ=(x-a)(x^n-1+ax^n-2+a² x^n-3+...+a^n-1)

ax² +bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

где x₁ и x₂ — корни уравнения

ax² +bx+c=0

Степени и корни :

a^p· a^g = a^p+g

a^p:a^g=a ^p-g

(a^p)^g=a ^pg

a^p /b^p = (a/b)^p

a^p× b^p = ab^p

a⁰=1; a¹=a

a^-p = 1/a

^pÖ a =b => b^p=a

^pÖ a^pÖ b = ^pÖ ab

Ö a ; a = 0