Варіант 13

Date: 2015-10-07; view: 512.

1. Для векторів і обчислити , якщо .

2. При якому значенні вектори і взаємно перпендикулярні, а вектори компланарні, якщо ?

3. Задано вектори і . тупий, . Знайти аплікату вектора .

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора , добудувавши трикутник до паралелограмів і ; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма ; в) координати точок перетину медіан трикутника ; г) координати вектора з початком в точці , рівного вектору ; д) роботу сили при переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної .

5. Відомі точки: . Обчислити: а) ; б) ; в) ; г) ; д) площу трикутника ; е) об'єм тетраедра ; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини ;ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані ; з) напрямні косинуси вектора ; и) проекцію вектора на ; і) при якому значенні аплікати точки всі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в . Знайти координати вектора у базисі .

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора , коли відомо, що .

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщо і .

9. Задані вершини чотирикутника . При якому значенні параметра діагоналі і перпендикулярні?

10. При якому значенні точки лежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та , якщо

12. Знайти координати вектора , колінеарного вектору і такого, що утворює з віссю гострий кут та

13. Знайти вектор , якщо відомо, що він перпендикулярний векторам та і його скалярний добуток на вектор дорівнює .

14. Обчислити скалярний добуток , якщо , де одиничні взаємно перпендикулярні вектори.

15. Точка середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі і в площині . Знайдіть координати кінців і довжину відрізка.

16. Знайти об'єм паралелепіпеда, побудованого на векторах: , де .

17. Вектори і колінеарні. Знайти вектор , який задовольняє умові .