Технология выполнения задания

Date: 2015-10-07; view: 535.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x1, x2,x3, x4, x5. Укажите это выражение.

1) F(x1,x2,x3,x4,x5)®x1

2) F(x1,x2,x3,x4,x5)®x2

3) F(x1,x2,x3,x4,x5)®x3

4) F(x1,x2,x3,x4,x5)®x4

Решение:

1) во всех заданных вариантах ответа записана импликация, она ложна только тогда, когда левая часть (значение функции F) истинна, а правая – ложна.

2) выражение 1 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит

3) выражение 2 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит

4) выражение 3 истинно для всех наборов переменных, заданных в таблице истинности

5) выражение 4 ложно для набора переменных в первой строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит

6) ответ: 3.

Пример 2:

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

z1 Ù z2 Ù z3 Ù z4 Ù z5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1 2) 2 3) 31 4) 32

Решение:

1) задано выражение с пятью переменными, которые могут принимать 2⁵ = 32 различных комбинаций значений

2) операция Ù– это логическое умножение, поэтому заданное выражение истинно только тогда, когда все сомножитель истинны, то есть в одном единственном случае

3) тогда остается 32 – 1 = 31 вариант, когда выражение ложно

4) ответ: 3.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1) (x1 Ú x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) (x1 Ù x2) Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) (x1 Ù x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) (x1 Ù x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

Решение:

1) в последнем столбце таблицы всего одна единица, поэтому стоит попробовать использовать функцию, состоящую из цепочки операций «И» (ответы 1, 3 или 4);

2) для этой «единичной» строчки получаем, что инверсия (операция «НЕ») должна быть применена к переменным x_3, x₅ и x₇, которые равны нулю:

таким образом, остается только вариант ответа 1 (в ответов 3 и 4 переменная x₃ указана без инверсии)

3) проверяем скобку (x1 Ú x2): в данном случае она равна 1, что соответствует условию

4) ответ: 1.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

Решение (основной вариант):

1) нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

2) если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

3) перепишем ответы в других обозначениях:
1) 2) 3) 4)

4) первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

5) второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

6) третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

7) наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

8) таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

X	Y	Z	F
				0 ×	0 ×
				–	–	0 ×
				–	–	–

(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

Решение (вариант 2):

1) часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности

2) в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов

3) в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

4) выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

5) таким образом, правильный ответ – 4

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

Решение (вариант 2):

1) перепишем ответы в других обозначениях:
1) 2) 3) 4)

2) в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)

3) таким образом, правильный ответ – 3.

Пример 6:

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

X₁ Ù X₂ Ù X₃ Ù X₄ Ù X₅

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1 2) 2 3) 31 4) 32

Решение (вариант 2):

1) перепишем выражение в других обозначениях:

2) таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки (различные комбинации значений этих переменных)

3) логическое произведение истинно в том и только в том случае, когда все сомножители равны 1, поэтому только один из этих вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 32 – 1 = 31 вариант дают ложное значение.

4) таким образом, правильный ответ – 3.