Определение 1.8.1.

Date: 2015-10-07; view: 459.

Ранг матрицы

Задачи и упражнения для самостоятельной работы.

1. Найдите обратную матрицу для матрицы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. Найдите неизвестную матрицу X из уравнения:

а) ; б)

в) ;

г) ;

д)

Наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы А_mxn называется рангом этой матрицы и обозначается как rangA или r(А)

Если А - нулевая матрица то r(А)=0

Поскольку r(А) – порядок минора то очевидно следующее утверждения:

1) rangА_mxn Ј min(m,n)

2) rangА_nxn = nЫ¦А¦№ 0

Определение 1.8.2.

Если rangА_mxn Ј min(m,n) то матрица А называется матрицей полного ранга

Если матрица не полного ранга то утверждение RangА=2 означает что $ М_r№0, а любой минор большего порядка равен 0

Следовательно для определения ранга матрицы достаточно найти минор отличный от нуля ,все окаймляющие миноры которого равны нулю.

Пример1.8.1.

Найти ранг матрицы .

Решение:

Возьмём "отличный то нуля элемент , пусть а₁₁=1 то М₁№0. Окаймляющий его минор ,

Среди миноров окаймляющих М₂ нет отличных от нуля: