Базис и размерность линейного пространства.

Date: 2015-10-07; view: 432.

Определение 4.3.1.

Пусть W-линейное пространство. Система векторов Є W называется базисом линейного пространства W, если :

1) - линейно независима, и

2)

Определение 4.3.2.

Число векторов базиса называется размерностью линейного пространства и обозначается как dimW.

DimV₂=2 DimV₃=3

В n-мерном пространстве любая линейно независимая система из n-векторов образует его базис , поэтому базисов у линейного пространства существует бесконечно много.

Определение 4.3.3.

Базисом на плоскости называются любые два линейно независимых вектора.Из теоремы 4.2.2. следует, что " два неколлиниарных вектора образуют базис.

Если вектор представлен в виде , то говорят, что он разложен по базису образованному векторами

Определение 4.3.4.

Базисом в трёхмерном пространстве называется три линейно независимых вектора Любой вектор однозначно разлагается по векторам базиса т.е. выполняется соотношение : ,

расположен по базису образованному векторами