Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

Date: 2015-10-07; view: 517.

Вектора в трёхмерном пространстве .

Определение 5.1.1.

Углом между векторами называется наименьший угол

j(0 Јj<p), на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым .

Определение 5.1.2.

Под углом между вектором и осью l понимают угол j между векторами и единичным вектором этой оси .

Теорема 5.1.1.

Проекция вектора на ось l равна модулю вектора , умноженному на косинус угла j между вектором и осью .

пр = п пcosj

Доказательство: Рассмотрим треугольник OBB₁ : BB₁^ OB₁

Рис.5.1.

Проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось.

Определение 5.1.3.

Произведение проекции вектора на ось и единичного вектора этой оси называется составляющей вектора по оси l (см.Рис.5.2.).

Сост_l =пр_l =

Рис.5.2.