Уравнение плоскости проходящей через три точки

Date: 2015-10-07; view: 509.

Пусть в пространстве R3 даны три точки не лежащие на одной прямой. Выберем в этом пространстве произвольную точку M(x,y,z) и построим три вектора: .

Рис 6.8.

Рассмотрим:

Эти векторы компланарны, поэтому их смешанное произведение равно нулю.

или в координатной форме:

(6.17.)

Называется уравнением плоскости проходящей через три точки.

Пример 6.2.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям , .

Решение : Запишем координаты нормальных векторов данных плоскостей Возьмем произвольную точку N(x,y,z), принадлежащую искомой плоскости, тогда координаты вектора . Вектора , и компланарны. Условие компланарности в координатной форме определит уравнение плоскости: