Парабола

Date: 2015-10-07; view: 453.

Определение 7.4.1. Параболой называется множество точек плоскости равноудаленных от данной точки называемой фокусом и данной прямой называемой директрисой.

Рис.7.4.

Пусть Р — расстояние (большее нуля) от фокуса F до директрисы l. Ось 0x выберем так чтобы она проходила через F перпендикулярно l. Начало координат поместим в середине отрезка , где B точка пересечения оси 0x и директрисы l. В выбранной системе координат уравнение директрисы . Расстояние P называется параметром параболы.

Согласно определению

или

освободимся от иррациональности:

(7.4.)

— каноническое уравнение параболы.

Ось, на которой расположен фокус, называется фокальной осью.

Уравнение параболы, симметричной относительно оси Oy и проходящей через начало координат имеет вид: , где - ее директриса.

Эксцентриситет параболы: .

Уравнение касательной проходит через точку (x₀,y₀): .

Пример 7.4.1. Составить уравнение параболы, проходящей через точки пересечения прямой с окружностью и симметричной относительно оси 0x.

Решение: Найдем точки пересечения прямой с окружностью

, Ы Ы

Найдем значение p:

Ответ. .