Свойства транспонированных матриц

Date: 2015-10-07; view: 444.

·

Дважды транспонированная матрица А равна исходной матрице А.

·

Транспонированная сумма матриц равна сумме транспонированных матриц.

·

Транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.

·

При транспонировании можно выносить скаляр.

·

Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.

4.элементарные строчные преобразования. Эквивалентные матрицы.

Элементарными преобразованиями строк называют:

· перестановка местами любых двух строк матрицы;

· умножение любой строки матрицы на константу , ;

· прибавление к любой строке матрицы другой строки.

В некоторых курсах линейной алгебры перестановка строк матрицы не выделяется в отдельное элементарное преобразование в силу того, что перестановку местами любых двух строк матрицы можно получить, используя умножение любой строки матрицы на константу , и прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на константу , .

Аналогично определяются элементарные преобразования столбцов.

Элементарные преобразования обратимы.

Обозначение указывает на то, что матрица может быть получена из путём элементарных преобразований (или наоборот).