Размерность и базис векторного ространства.

Date: 2015-10-07; view: 405.

· Конечная сумма вида

называется линейной комбинацией элементов с коэффициентами .

Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы один из её коэффициентов отличен от нуля.

· Элементы называются линейно зависимыми, если существует их нетривиальная линейная комбинация, равная нулевому элементу . В противном случае эти элементы называются линейно независимыми.

· Бесконечное подмножество векторов из называется линейно зависимым, если линейно зависимо его некоторое конечное подмножество, и линейно независимым, если любое его конечное подмножество линейно независимо.

· Число элементов (мощность) максимального линейно независимого подмножества пространства не зависит от выбора этого подмножества и называется рангом, илиразмерностью, пространства, а само это подмножество — базисом (базисом Га́меля или линейным базисом). Элементы базиса также называют базисными векторами. Свойства базиса:

· Любые линейно независимых элементов -мерного пространства образуют базис этого пространства.

· Любой вектор можно представить (единственным образом) в виде конечной линейной комбинации базисных элементов:

.