Теорема.

Date: 2015-10-07; view: 392.

Теорема о равенстве нулю миноров большого порядка.

Доказательство.

Пусть – матрица заданная формулой. Нужно проверить, что и .

1)

Пусть

Проверим, что

Если , то разложение по строке;

Если ;

Пусть

Проверим, что

Элементы kстолбцаалгебраические дополнение iстолбца.

Пусть все миноры порядка равны 0.

Тогда:

1) Все миноры порядка равны 0.

2) Для любого все миноры порядка равны 0.

Доказательство.

1)Рассмотрим минор k+1 порядка.

Пусть

Разложим по 1 строке

– это минор k порядка матрицы X

2)Все миноры k порядка =0 =>все миноры k+1 порядка =0 =>все миноры k+2 порядка =0.