Формулы Крамера.

Date: 2015-10-07; view: 399.

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы.

Теорема.

1)Если матричная система квадратная и невыраженная, то система совместная и определенная.

2)Пусть ( расширенная матричная система, - вектор столбца, тогда .

3)Пусть

–определитель матрицы, полученный из A заменой I столбца на B. Тогда .

Доказательство.

1)2) Из теоремы о матричном упрощении.

, имеет единственное решение

Пусть – матрица полученная из матрицы заменой.

Разложим по i столбцу.

Найдем x из равенства