Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

Date: 2015-10-07; view: 590.

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:

и обозначить т.е , то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

Определение.Каждый ненулевой вектор ( α₁ , α₂ ), компоненты которого удовлетворяют условию А α₁ + В α₂ = 0 называется направляющим вектором прямой Ах + Ву + С = 0.

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям:

1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = В.

Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0.

при х = 1, у = 2 получаем С/ A = -3, т.е. искомое уравнение:х + у - 3 = 0