Уравнения плоскости, проходящей через три точки

Date: 2015-10-07; view: 517.

БИЛЕТ35

БИЛЕТ 34

Определение. Плоскостьюназывается поверхность, все точки которой удовлетворяют общему уравнению:

Ax + By + Cz + D = 0

где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости.

Возможны следующие частные случаи:

А = 0 – плоскость параллельна оси Ох

В = 0 – плоскость параллельна оси Оу

С = 0 – плоскость параллельна оси Оz

D = 0 – плоскость проходит через начало координат

А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу

А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz

В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz

А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох

В = D = 0 – плоскость проходит через ось Оу

С = D = 0 – плоскость проходит через ось Oz

А = В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу

А = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz

В = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz

Пусть в координатном пространстве заданы три точки не лежащие на одной прямой (рис.4.17). Требуется составить уравнение плоскости, проходящей через заданные точки.

Как показано в [url]разд. 1.6.1[/url], точка принадлежит плоскости, проходящей через точки тогда и только тогда, когда ее радиус-вектор удовлетворяет условию:

где - некоторые действительные числа (параметры). Это уравнение, а также его координатную форму

будем называть аффинным уравнением плоскости, проходящей через точки

Используя векторы

и

в качестве направляющих векторов плоскости, составим уравнение вида:

которое называется уравнением плоскости, проходящей через три заданные точки.