ПІДГОТОВКИ З МАТЕМАТИКИ

Date: 2015-10-07; view: 384.

ВИМОГИ ДО РІВНЯ ЗАГАЛЬНООСВІТНЬОЇ

РОЗДІЛ І

Пояснювальна записка

Програма з математики для вступників до вищих навчальних закладів I та II рівнів акредитації у 2013 р. складається з трьох розділів. Перший з них містить вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки вступника; другий – основні навички яким повинен володіти абітурієнт; третій – критерії оцінювання і список рекомендованої літератури.

На іспиті з математики вступник до вищого навчального I та II рівнів акредитації повинен показати :

а) чітке знання математичних означень і теорем, основних формул арифметики, алгебри і геометрії, вміння доводити теореми і виводити формули;

б) вміння чітко висловлювати математичну думку в письмовій формі;

в) впевнене володіння вміннями і навичками, передбаченими програмою, вміння застосовувати їх при розв'язанні задач.

Абітурієнти повинні вміти:

· Розрізняти види чисел та числових проміжків;

· Порівнювати дійсні числа, виконувати дії з дійсними числами;

· Використовувати ознаки подільності;

· Перетворювати звичайний дріб у десятковий та скінченний або нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний;

· Використовувати властивості модуля;

· Знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції;

· Виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних;

· Розв'язувати рівняння та нерівності першого та другого ступеня, а також системи таких рівнянь, застосовуючи загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної) у процесі розв'язування рівнянь та їх систем;

· Розв'язувати рівняння та нерівності першого та другого ступеня, що містять змінну під знаком модуля;

· Розв'язувати найпростіші рівняння та системи рівнянь з параметрами;

· Складати та розв'язувати системи рівнянь з двома змінними, які є математичними моделями текстових задач;

· Будувати графіки елементарних функцій , , ,

· Розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії;

· Застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур (трикутника, чотирикутника, кола і правильного многокутника) до розв'язування задач планіметрії;

· Знаходити координати точки та вектора зображених у прямокутній системі координат на площині; знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

· Складати рівняння прямої та кола;

· Виконувати лінійні дії над векторами, знаходити скалярний добуток векторів, кут між векторами;

· Обчислювати площу поверхні та об'єм многогранників (прямої призми та піраміди) і тіл обертання (циліндра, конуса, кулі).
РОЗДІЛ ІІ

ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ

Назва розділу, теми	Абітурієнт повинен знати
АЛГЕБРА
Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ
Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.	- властивості дій з дійсними числами; - правила порівняння дійсних чисел; - ознаки подільності натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10; - правила округлення цілих чисел і десяткових дробів; - означення арифметичного кореня n-го степеня; - властивості коренів; - означення степеня з натуральним, цілим показниками, їхні властивості; - числові проміжки; - модуль дійсного числа та його властивості
Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки.	- відношення, пропорції; - основна властивість пропорції; - означення відсотка; - правила виконання відсоткових розрахунків
Раціональні вирази та їх перетворення.	- означення області допустимих значень змінних виразів зі змінними; - означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності; - означення одночлена та многочлена; - правила додавання, віднімання і множення одночленів та многочленів; - формули скороченого множення; - розклад многочлена на множники; - означення алгебраїчного дробу; - правила виконання дій з алгебраїчними дробами; - означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса; - основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї
Розділ: РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХ СИСТЕМИ
Лінійні, квадратні, дробово-раціональні рівняння, нерівності та їх системи. Застосування рівнянь, нерівностей та їх систем до розв'язування текстових задач.	- рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною; - нерівність з однією змінною, означення розв'язку нерівності з однією змінною; - означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язувань; - рівносильні рівняння, нерівності та їх системи; - методи розв'язування раціональних рівнянь.
Розділ: ФУНКЦІЇ
Функції , , , основні властивості. Числові послідовності.	- означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції; - способи завдання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми; - означення арифметичної та геометричної прогресій; - формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій; - формули суми n перших арифметичних та геометричних прогресій; - формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q|<1
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ: ПЛАНІМЕТРІЯ
Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості	- поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута; - аксіоми планіметрії; - суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута; - властивості суміжних та вертикальних кутів; - властивість бісектриси кута; - паралельні та перпендикулярні прямі; - перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої; - ознаки паралельності прямих; - теорема Фалеса.
Коло та круг	- коло, круг та її елементи; - центральні, вписані кути та їх властивості; властивості двох хорт що перетинаються; - дотичні до кола та її властивості.
Трикутники	- види трикутників та їх основні властивості; - ознаки рівності трикутників; - медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості; - теорема про суму кутів трикутника; - нерівність трикутника; - середня лінія трикутника та її властивості; - коло описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник; - теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника; - співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника; - теорема синусів; - теорема косинусів
Чотирикутник	- чотирикутник та його елементи; - паралелограм (прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості); - вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники
Многокутники	- многокутники та його елементи; - опуклий многокутник; - периметр многокутника; - сума кутів опуклого многокутника; - правильний многокутник та його властивості; - вписані в коло та описані навколо кола многокутники
Геометричні величини та їх вимірювання	- довжина відрізка, кола та його дуги; - величина кута, вимірювання кутів; - периметр многокутника; - формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора
Координати та вектори на площині	- прямокутна системи координат на площині, координати точки; - формула для обчислення відстані між двома точками, та формула для обчислення координат середини відрізка; - рівняння прямої та кола; - поняття вектора, довжини вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора; - додавання, віднімання векторів, множення вектора на число; - скалярний добуток векторів та його властивості; - формула для знаходження кута між векторами що задані координатами; - умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатними
Геометричні перетворення	- основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія); - ознаки подібності трикутників; - відношення площ подібних фігур
Розділ: СТЕРЕОМЕТРІЯ
Початкові відомості зі стереометрії	- взаємне розташування прямих у просторі, площин, прямої та площини; - перпендикуляр до величини
Найпростіші геометричні тіла та їх властивості	- пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля; - формули для обчислення площ поверхонь та об'ємів